线性代数资料及复习题2012(5)

三、填空题：

1101164、行列式

11101110? 。 0

1011214?1165、行列式

3?12?1123?2? 。 0

506?2a2abb2166、 2aa?b2b? 。?a?b?3

111111167、abc?_______。 ?b?a??c?a??c?b? a2b2c2a10b10168、行列式

0c10d1a0b? 。 (a1b2?a2b1)(c1d2?c2d1)2200c20d21110169、

11011011= 。 -3

01111170、

23?_______。 4!

4ab?ac?ae171、?bdcd?de?______________。 -4abcdef ?bf?cfef线性代数复习资料 20

1172、设行列式D=

234125111a13?a113a11?2a12a13a23= 。 2 a33，则A21+A22+A23+A24= 。 0

?247031a11173、若D=a21a12a22a32a31a23=1，则D1=?a213a21?2a22?a313a31?2a32a33?20174、03?20001?13203?2003003?20000= 。 211 3?203175、f(x)=2?1的根为 。 2 xabb2c3176、设a、b、c为互异实数，则ac2=0的充要条件为 。 a+b+c=0

b?cc?aa?b2177、将行列式D的第i行各元素乘以-1后加到第i行的对应元素上，设所得的行列式为D1，则D1= 。 0

178、设n阶行列式D的元素aij的代数余子式为Aij，则当i?k时，

?aj?1?ijAkj=_____。0

102179、如果x831的代数余子式A12?0，则代数余子式A21= 。

54x5180、已知一个四阶行列式D中第一行元素依次为1，3，0，-2，第三行元素对应的代数余子式依次为8，k，-7，10，则k = 。 4

?3x?2y?3z?02?181、当k 时，?x?ky?z?0仅有零解。 ( k ≠ 时只有零解)

3?2x?y?z?0?线性代数复习资料 21

2?1?1??3?????1???3?21182、???32?10??_______。 ?264?2????3??96?3???0??0? ?0?0??1?10??1??3?????1?3?110????183、???31?10?? 。 ?

262?20??????2??62?20??????1?????1?184、?32?10??? =_______________。 -1

2???3????1?????2?? 。 1 185、?102?1??1????2????1????2??3??______________。 10 ???0???186、?3210?11?40??1?121??4??????A??111,B?13?1,则AB?BA?5?3?1187、设 。?? ??????31?1????1?11???214????188、设A???1???12??2?,则A? 。??01?? 01?????1??2??0?? 1???10?2

189、 设?????1??，则A=_______________ 。

??190、?????1??3

?，A=______________。 ??01?20?13????01?? ??191、设A=P

?123??001??100???21?????456?Q，P=?010?，Q=?001?，则A= 。?789??100??010???????线性代数复习资料 22

?132???465?? ?798???192、对可逆方阵A进行初等行变换，将第i行的2倍加到第j行上变换成可逆方阵B，则将A?1_____变换成B?1。 对第j列的-2倍加到第i列上

?193、若A=?101??202??，则A10? 。 49A

??303????a11a12a13?a12?2a11a13??194、已知?aaa??a11A=??1?212223??a21a22?2a21a?23?，则A= 。 ?0?a31a32a33????a31a32?2a313a33????0?10195、设A=?0??230??，则（A?）?1= 。 1??456??18A

?301?196、设A=??040???，则（A+3E）?1（A2-9E）= 。 ?001??010??

??005????002??197、设A???5?2????1?12???21??,A? 。???25?? ?198、 设????50???1? ，则A-1 =_______。 ?0?? ?01???5?01???199、 设A= ?222??123??3?62??，则A-1

= 。 1?????310?4?136??2??

?1?42???12?3??200、设A???012??,A?1? ?1?27? 。

??01?2??001???? ?001????00??201、设A??500??031??1?,A?1? 。 ?5?01?1??? ?021????0?23????线性代数复习资料 20?10??01??23

202、设???12??4?6??8?20??????X?,则X? 。 ?????7??13??21???2?1?14??20??31??203、???12??X???11?????0?1??,则X? 。?1???????41?? 0??204、设A、B为n阶方阵，则（A+B）2=A2+2AB+B2成立的充要条件是 。

AB=BA

?O205、设A、B均为可逆阵，则（）= 。 ??A?1BO?OA?1B?1?? O??206、以AT表示A的转置，则(AB)

T

T

T=______________。 BTAT

207、设A可逆，A亦可逆，则（A）= 。 A-1

???1T

208、若A可逆，A亦可逆，则A-1

???1?1=______________。 A

209、若A可逆，且AB=0，则B= 。 O

210、若方阵A可逆，则A与A 的关系是_______________。 互为倒数 211、若A，B为n阶方阵，则|AB|和|BA|______________。 相等 212、n阶方阵A是非奇异的充要条件是_______________。 A?0 213、方阵A可逆的充要条件是 。 A?0

214、n元齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 。 R(A)=n 215、n元齐次线性方程组AX?0存在非零解的充要条件是_______。 R?A??n 216、非齐次线性方程组AX?b有解的充要条件是_______________。R?A??R?Ab? 217、若_______，则非齐次线性方程组AX?b无解。 R?A??R?A:b? 218、若_______，则非齐次线性方程组AX?b无解。 R?A??R?A,b?

219、A为n阶方阵，若R（A）=n-3 ，则AX=0的基础解系所含向量的个数是 。 3 220、向量组a1=(6,4,1,-1,2),a2=(1,0,2,3,-4), a3=(1,4,-9,-6,22), a4=(7,1,0,-1,-3)的秩是 。 4

221、当m>n时，m个n维向量线性______________。 相关

222、若向量组?1,?2??m,?m?1线性无关，则向量组?1,?2?,?m一定线性 。无关

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