线性代数资料及复习题2012(2)

线性方程组的通解。 二、主要内容

1、齐次线性方程组及其求解 2、非齐次线性方程组及其求解

三、学习重点：线性相关性的判别及线性方程组的求解。

学习难点：齐次线性方程组基础解答的求法。

第五章 相似矩阵与二次型

一、学习目的

理解方阵的特征值与特征向量的涵义及其求法，掌握对称矩阵化为相似对角阵的方法，理解二次型会化二次型为标准型，并会判别二次型的正定性。 二、主要内容 1、向量的内积

设向量： α＝（x1，x2，?，xn），β＝（y1，y2，?，yn）

则规定：

?nxiyi为为α与β的内积

nj?1记作为：（α，β）＝

?xiyi

j?12、方阵的特征值与特征向量及其求法

设A为n阶方阵，存在一个数λ，一个向量ξ， 使得：Aξ＝λξ

则称λ为A的特征值，ξ为A对应于λ的特征向量。 3、相似矩阵及其性质

设A与B为同阶方阵，存在一个可逆矩阵P，

-1

使得：A＝PBP，则称A与B相似 4、实对称矩阵的相似矩阵 5、二次型及其标准型

称函数f（x1，x2，?xn）=

??i?12nnaijxixj为二次型

j?1称f（x1，x2，?xn）

?i?1naixi为标准型

6、用配方法化二次型标准型 7、正定二次型及其判定法

三、学习重点：方阵的特征值与特征向量，化对称矩阵为相似对角阵化二次型为标准型。

学习难点：方阵特征值与特征向量的求法。

线性代数复习资料

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第二部分 复习思考题

一、单选题：

1、排列（2 4 5 3 1 8 7 6）的逆序数为（ ）。 A

A．9 B．10 C．12 D．8

2、排列（1 8 2 7 3 6 4 5）的逆序数为（ ）。 B

A．10 B．12 C．11 D．9

3、排列（2,4,6,?,2n,2n-1?3,1）的逆序数为（ ）。 Ｄ

Ａ．n(n?1) Ｂ．n(n?1) Ｃ．n Ｄ．n2

10104、行列式

1k0100k1?0的充要条件是（ ）。 C

001k A、k?0 B、k??1 C、k?0且k??1 D、k?0或k??111a5、当a=（ ）时，1a1=0。 A

a11 A、1 B、 -1 C、0 D、2

2016、1?4?1=（ ）。 A

?183Ａ．-4 Ｂ． 4 C．0 Ｄ．1

00?0100?207、行列式?????=（ ）

。 C 0n?1?00n0?00n(n?1)A、 n! B、-n! C、(-1)2n! D、(-1)nn!

线性代数复习资料 6

18、f(x)=1112x2?2=0的根是（ ）。 C

2x2?11A、1，1，2，2 B、-1，-1，2，2 C、1，-1，2，-2 D、-1，-1，-2，-2 9、下列论断错误的是（ ）。 D

A、行列式的各列元素之和为零，则值为零。

B、互换行列式的两行所得的行列式与原行列式相等，则该行列式值为零。 C、行列式与转置行列式互为相反数，则值为零。 D、元素都非零的行列式值也一定不为零。

10、已知一个四阶行列式中第三列元素依次为：-1，2，0，1

它们的余子式依次为：5，3，-7，4 则该行列式=（ ）。 B A、5 B、-15 C、0 D、2

11、设A为n阶方阵，k为常数，则（ ）。 D

A、| kA |=k | A | B、| kA |=| k | | A | C、| kA |=k | A | D、| kA |=k| A |

nna1112、设行列式a21a12a22a32a13a11?a12?2a22?3a32a132a23=（ ）。D

3a33a31a23=1，则行列式2a213a31a33 A、2 B、 3 C、 6 D、-6

13、设D是一个n阶行列式，它的第 i行第j列元素的余子式为Mij、代数余子式为Aij，则它们之间的关系为（ ）。 C

A、Aij=Mij B、Aij=-Mij C、Aij=（-1）

14、设n阶行列式D中元素aij的余子式和代数余子式分别为Mij和Aij，则D=（ ）。

B

i?jMij D、Aij=（-1）Mij

n线性代数复习资料 7

nnA、

?aikMik B、k?1?aikAik

k?1nnC、?(-1)i?kaikMik D、

k?1?(-1)i?kaikAik k?1

15、设D为n阶行列式，Aij是元素aij的代数余子式，下列等式正确的是（ ）。B

nA．

?naijAij?0 B．j?1?aijAij?D

j?1n?C．

?aijAkj?D?i?k? D．?D

j?1?aijAi?1j?1j16、设A2=E，则以下结论正确的是（ ） D

A． A-E可逆 Ｂ．A+E可逆

Ｃ．A≠E时，A+E可逆 Ｄ．A≠E时，A+E不可逆

217、??13???34???=（ ）

。Ｃ Ａ．??14???? Ｂ．??512???1015???512?425?? ?1229??? Ｃ．???1525??? Ｄ．???12?29???

218、??12???25???=（ ）

。 B Ａ．???14??425??? Ｂ．??512???1229??? Ｃ．?1?4???????425??? Ｄ．?512???12?29??? 19、设A、B均为n阶可逆方阵，则下列命题不正确的是（ ）。Ｃ

A．?A??nA Ｂ．AB?BA Ｃ．AT?TA Ｄ．A?1?(A)?120、设A、B均为n阶可逆方阵，则下列命题不正确的是（ ）。 B

Ａ．AT?A Ｂ．?A??A Ｃ．AB?AB Ｄ．A?1?1A 线性代数复习资料

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21、设向量组?1=(1 , 2 , 1)，?2=(1 , 3 , a)，?3=(1 , a, 3)，?=(1 , 3 , 2)，当a满足（ ）时，?不能由?1，?2，?3线性表示。 D

Ａ．a≠0 Ｂ．a≠3 C．a=0 Ｄ． a=3 22、向量组?1=(0, 0, 0, 1),

?2=(1, 1, 0, 1), ?3=(2, 1, 3, 1), ?4=(1, 1, 0, 1), ?5=(0, 1, -1, -1)

的最大无关组是（ ）。 C

A．?1 ，?2 ，?3 B．?1 ，?2 ，?5 C．?1，?3 ，?4，?5 D．?1，?2 ，?3 ，?4 23、设A，B为n阶方阵，且AB=0，则（ ）。 B

A．A=0或B=0 Ｂ．|A|=0或|B|=0 Ｃ．BA=0 Ｄ．|A|+|B|=0 24、设A，B为n阶方阵，A可逆且AB=0，则不正确的是（ ）。 Ｄ

A． B=0 Ｂ． |B|=0 Ｃ．BA=0 Ｄ．|A|+|B|=0

?0???2???（ ）25、（1 2 3 4 ）。 A ?5???1????Ａ．23 Ｂ．32 Ｃ．123 Ｄ．-23

?1???26、若??1??231??A，则下列正确的是（ ）。 B

??1???Ａ．A是一个3行一列的矩阵 Ｂ．A是一个3阶方阵 Ｃ．A是一个一行3列的矩阵 Ｄ．A是一个一阶的方阵

??211?2???27、设A=?1?21a?使R（A）=3，则a的值（ ）。 D

?11?2a2???Ａ．a=1，a=-2 Ｂ．a≠1，a=-2 C．a=1，a≠-2 Ｄ． a≠1且a≠-2

28、齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是（ ）。 Ｂ

Ａ．|A|≠0 Ｂ．|A|=0 C．|A|=1 Ｄ．|A|≠1

29、设A为m?n矩阵，B??A,b?，则当（ ）条件成立时线性方程组AX?b无解。Ａ

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