云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（八）（数学理）(2)

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1．B 11．B

2．A 12．D

3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 1 0．B

1．?B?{0,1},?A?CUB?{?1,2}．

z2?2i??2 2．?z?1?i23．?a?b?10,ab?16,?a,b是方程x?10x?16?0的根，?x?2或8，又a?b，

?a?8,b?2,c?a2?b2?215,?e?c15． ?a4????????????????????4．?n?BC?n?(AC?BC)?n?AC?nAB?7?5?2．

5．画出可行域，如图，

y可看为区域内的点与（0，0）连线的斜率，xy9y)?k?,(minA0x5xy9?[,6]．

x5(6．?d?3,?S6?48

)m?kBO?．6 ax7．在Rt?PBC中，BC?3，在Rt?PCD中，CD?2，

在Rt?ABC中，AC?13，在Rt?PAC中，PA?2，?V?8．f(x)的图象如图所示

1?3?2?2?4． 3?f(x)?0的解集为(?1,0)?(1,??)．

9．由|PA|?|PB|?3知P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线一支．?2a?3,2c?4，

37?a?,c?2,?|PA|min?a?c?．

22129624210．由独立重复试验的概率P?C4()?()?．

5562511．设E(3,5)，圆为(x?3)?(y?4)?25最长弦AC为直径，最短弦BD的中点为E，

22SABCD?11|AC|?|BD|??10?224?206? 22?1、半径为1的扇形面积与半径为1的球面积的之

82115?22和，即表面积为3???1??4??1?．

48412．几何体的表面积是三个圆心角为

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二、 13．?

7124?sin??cos??平方得sin2??? 25525?3?3?7????,???2??,?cos2???1?sin22???． 242254414．1,x8的系数C6k?15k4,?15k4?120,k4?8,?k?N?,?k?1

15．1．?f(1)?log2(1?3)?2,?f(x)与g(x)互为反函数，

令f(x)?1,?1?log2(x?3),2?x?3?x??1，

?g(1)??1?f(1)?g(1)?1．

16216．0或 .f?(x)?6x?x，设A点的横坐标为x0,?A点处的切线斜率为

f'(x0)?122，即|6x0f?(x0)?6x?x0，由夹角公式得tan45??x0?1|?|6x0?x0?1| '1?f(x0)20?22若6x0?x0?1?6x0?x0?1，得?1?1，矛盾 222若6x0?x0?1??(6x0?x0?1),6x0?x0?0,

?x0?0或x0?三、

1． 6?S?ABC17．（1）0?cos??1

????????16，消去bc得?3,?bcsin??3，由0?AB?AC?1，得0?bccos??2??4????2．

?M?{?|????}． 42?（2）?f(?)?1?cos(

?2?2?)?3cos2??I?sin2??3cos2?

?1?2sin(2??)

3???42631???sin(2??)?1． 235?????时，f(?)的最大值为3,??时，f(?)的最大值为2．

124????,???2????2?， 3第一会所sis001 www.001dizhi.com

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318．（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有C9种3不同的选法．选出的3种商品中，没有日用商品的选法有C5种。所以选出的3种商品至少3C537有一种日用商品的概率为P?1?3?．

C942（2）假设商场将中奖奖金数额定为x元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量?，其所有可能的取值为0,x,2x,3x

11?P(??0)?()3?

281311P(??x)?C3()?()2? 228113P(??2x)?C32()2?()?

2281313P(??3x)?C3()?

28于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

1331E??0??x??2x??3x??1.5x．

8888要使促销方案对商场有利，因此应有1.5x?180，?x?120．

故商场应将中奖奖金数额最高定为120元．才能使促销方案对自己有利．

19．（1）证明：?AB?AD,BO?OD,?AO?BD．

连接OC,?CB?CD,BO?OD,?CO?BD．

?CO?3,AO?1，又CA?2

?AO2?CO2?CA2??AOC?90?

即AO?OC,?BD?OC?0

?AO?平面BCD．

（2）方法1 取BC的中点E，AC的中点F，?O为BD的中点，

?EF//AB,EO//CD,??OEF或其补角是AB与CD所成的角．

∴连接OF,?OF是Rt?AOC斜边AC上的中线，?OF?1AC?1， 2

112?EO?CD?1,EF?AB?．

222第一会所sis001 www.001dizhi.com

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在?OEF中，由余弦定理得cos?OEF?22， ,?OEF?arccos44

∴直线AB与CD所成的角为arccos2． 4（3）方法l

?DO?OC,DO?AO,?DO?平面AOC，过O作OG?AC于G，连接DG, ?OG是DG在平面AOC上的射影，由三垂线定理得DG?AC． ??OGD是二面角O?AC?D的平面角，

?OG?AC?AO?OC,?OG?3，又OD?1． 223DO23，??OGD?arctan． ?3OG323． 3在Rt?DOG中，tan?OGD?∴二面角O?AC?D为arctan（2）方法2

建立空间直角坐标系O?xyz．

则A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,3,0),D(?1,0,0)

?????????AB?(1,0,?1),CD?(?1,?3,0)

????????????????ABCd?12??????． cos?AB,CD???????4|AB||CD|2?2????????2??AB,CD????arccos．

4∴直线AB与CD所成的角为arccos（3）方法2

2． 4????在坐标系中，平面AOC的法向量m?OD?(?1,0,0)． ????????设平面ACD的法向量n?(x,y,z)，则n?AD?0,n?CD?0，

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求得n?(?3,1,3),cos?m,n??mn321， ??|m||n|1?77∴二面角O?AC?D为arccos21． 720．?{an}是首项为a、公比为a的等比数列，?an?an

?bn?an?log2an?an?log2an?nanlog2a

（1）当a?2时，bn?n?2n?log22?n?2n

Sn?b1?b2?b3???bn

?1?21?2?22?3?23???n?2n

2Sn?1?22?2?23?3?24???(n?1)?2n?n?2n?1

两式相减得?Sn?2?22?23???2n?n?2n?1

2(1?2n)??n?2n?1??2?(n?1)?2n?1

1?2?Sn?2?(n?1)?2n?1．

（2）?bn?1?bn,?(n?1)?an?1?log2a?n?anlog2a

?(n?1)a?n,a?当a?1时，log2a?0，

而a?1，

nnn??1??1，，对n?N，n?1n?1n?1?a?1时，a?n成立，即bn?1?bn． n?1n． n?1n1n1???1?)min? 对n?N递增，?n?1时，(n?1n?1n?121n??0?a?时，a?对n?N成立，即bn?1?bn，

2n?11综上得，a的取值范围是(0,)?(1,??)．

2521．（1）设M(x1,y1),?F2(1,0),|MF2|?．

3522由抛物线定义，x1?1?,?x1?,?y1?4x1，

33当0?a?1时，log2a?0,?(n?1)a?n,a?第一会所sis001 www.001dizhi.com

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