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云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（八）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符台题目要求的．
1．已知全集U?Z,A?{?1,0,1,2},B?{x|x?x}，则A?CUB为
A．{1，2}
B．{?1，2） C．{?1，0） D．{?1，0，2）
2z22．已知复数z?1?i，则等于
z?1A．2
B．?2
C．2i
D．?2i
x2y23．已知两个正数a,b(a?b)的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆2?2?1的离心率e
ab 等于
A．15 8B．17 8 C．15 4D．17 4????????????4．在平面直角坐标系中，已知向量AB?(3,?1),n?(2,1)，且n?AC?7，那么n?BC等
于
A．2或?2
B．2
C．?2
D．0
?x?y?2?0.y?5．已知变量x，y满足约束条件?x?1，则的取值范围是
x?x?y?7?0?A．[,6]
95
B．(??,]?[6,??) D．[3，6]
59C．(??,3]?[6,??)
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16
B．24
1,S4?20，则S6等于 2
C．36
D．48
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7．P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA?平面ABCD,PB?22,PC?17,PD?
13，则四棱锥P?ABCD的体积等于
A．2
B．4
C．6
D．12
8．设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x?(0,??)时，f(x)?lgx，则满足f(x)?0的 x取值范围是
A．（0，1）
B．（1，??） D．(??,?1)?(1,??)
C．(?1,0)?(1,??)
9．已知定点A,B，且|AB|?4，动点P满足|PA|?|PB|?3，则|PA|的最小值为
7 D．5 2410．某一批油菜种子，如果每一粒种子发芽的概率是，那么种下4粒种子恰有2粒发芽
5A．
B．
C．
的概率是
A．
1 23 216 625 B．
96 625 C．
192 625 D．
256 62511．已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A．106
B．206
C．306
D．406
P，12．棱长为1的正方体ABCD?A集合Q?{P||PA|?1}，则Q 1BC11D1及其内部一动点
构成的几何体表面积为
A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．已知sin??cos??? 4 B．
? 2
C．?
D．
5? 41?3?,???，则cos2?? ． 52482614．已知(1?kx)（k是正整数）的展开式中，x的系数小于120，则k? ．
15．设函数f(x)?log2(x?3)的图象为C1，函数y?g(x)的图象为C2，若C2与C1关于
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直线y?x对称，则f(1)?g(1)? ． 16．已知函数f(x)?2x?312x?m（m为常数）图象上A处的切线与直线x?y?3?0的 2 夹角为45°，则点A的横坐标为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
????????????????已知?ABC的面积为3，且满足0?AB?AC?6．设AB与AC的夹角为?．
（1）求?的取值范围M；
（2）当??M时，求函数f(?)?2sin(
18．（本小题满分12分）
某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利?
2?4??)?3cos2?的最小值和最大值．
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19．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，
CA?CB?CD?BD?2，AB?AD?2. （1）求证：AO?平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小； （3）求二面角O?AC?D的大小．
20．（本小题满分12分）
已知a?0且a?1，数列{an}中，a1?a,an?1?a(n?N?)，令bn?an?log2an． an（1）若a?2，求数列{bn}的前n项和Sn； （2）若bn?1?bn,n?N，求a的取值范围．
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21．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线
abC2:y2?4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|?（1）求椭圆C1的方程；
5． 3（2）已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆C1上，顶点B,D在直线7x?7y?1?0上，求直线AC的方程．
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?1?ax(a?0,x?0)，该函数图象在点(x0,f(x0))的切线为l，设切线l交x轴、y轴分别为M(x1,0)和N(0,y2)两点．
（1）将?MON（O为坐标原点）的面积S表示为x0的函数S(x0)；
（2）若函数y?f(x)的图象与x轴交于点T(t,0)，则x1与t的大小关系如何?请证明你的结论；
（3）若在x0?
参考答案
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21处，S(x0)取的最小值，求此时a的值及S(x0)的最小值． 2
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