湖北省应城市第一高级中学2017届高三11月月考数学(理)试题Word版

应城一中2017届高三11月月考试题

高三数学试卷(理)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A?{xx2?2x?3?0},B?{xy?ln(2?x)}，则A?B?( )

A．(1,3) B．(1,3] C．[?1,2) D．(?1,2)

学校 2．已知i是虚数单位，复数A．1?i

考号 2i的值为 1?i C．i

D．2?i

B．1?i

3.下列命题中，是假命题的是A.?x?0,x?lnxC.?x0?R,sinx0?cosx0?3B.?x0?R,tanx0?2016 D.?x?R,2x?0姓名 4．设偶函数f?x?的定义域为R，当x??0,???时，f?x?是增函数，则 f??2?,f???,f??3?的大小关系是

????f??3? B.f????f??2??f??3?

??? D.f??3??f??2??f???

B.99C.98D.97

A.f??2??f班级 C.f??2??f??3??f5.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10?8,则a100?A.1002? 26.已知sin2??,则cos(??)?341112 A.B.C.D.6323?????????????7．已知P是△ABC所在平面内一点，PB?PC?2PA?0，现将一粒红豆随机撒在△ABC

内，则红豆落在△PBC内的概率是

112 C． D． 323???????????????

8.已知非零向量OA?a,OB?b,且BC?OA,C为垂足，若OC=?a(??0），则?等于????????a?ba?ba?b|a||b|A.??B.?2C.?2D.??|a||b||a||b|a?bA．

B．

1 4

x2y29．设点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的一点，F1、F2分别是双

ab曲线的左、右焦点，已知PF1?PF2，且PF1?2PF2，则双曲线的一条渐近线方程是 A．y?2x C．y?2x

B．y?3x

D．y?4x

12正视图1侧视图俯视图

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

A．24?

B．12?

C．8?

D．6?

11．《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材

部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，

??3.14，sin22.5??5） 13A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸

?(x?a)2?1，x?0?12．函数f(x)??22，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为（ ）

?x??a，x?0x?A．[?1,2]

B．[?1,0]

C．[1,2] 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共４小题，每小题5分．共20分

D．[0,2]

?????

13.已知a?(1,?2),|b|?25,且a//b,则b=________14．二项式(1＋x)（n∈N）的展开式中x的系数为15，则n＝___________．

＊

n4

?x?y?1?0?15．已知x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?3y的最小值为___________

?y?2?116.Sn为{an}的前n项和，已知a1=1，Sn=n?an?1+2,则数列{}的前n项和Tn的n(an?an?1)n

的表达式为_____________

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题12分）

如图，在?ABC，点D在边AB上，CD?BC,AC?53,CD?5,BD?2AD （1）求AD的长； （2）求?ABC的面积。

18．（本小题满分12分）

CD?SD?1，如图，四棱锥S?ABCD中，AB//CD，BC?CD，AB?BC?2，

侧面SAB为等边三角形． （Ⅰ）证明：AB?SD；

（Ⅱ）求二面角A?SB?C的正弦值．

19. （本小题满分12分）

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为[0,10]，分为五个级别，T?[0,2)畅通；T?[2,4)基本畅通；T?[4,6)轻度拥堵；

T?[6,8)中度拥堵；T?[8,10]严重拥堵.早高峰时段(T?3)，从某市交通指挥中心随机选

取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为

30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

20、（本小题满分12分）

x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，点A2,2在椭圆上，且满

ab??????????足AF2?F． 1F2?0??（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）动直线l:y?kx?m与椭圆C交于P,Q两点，且OP?OQ，是否存在圆x2?y2?r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．

21、(本小题满分12分) 已知函数f?x??xlnx?（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设两个极值点分别为x1,x2，证明:x1?x2?e2．

a2x?x?a(a?R）在其定义域内有两个不同的极值点． 2

选做题

22．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为??x?2?2cos?,?为参数?，在极坐??y?2sin?,标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为?sin?????????22． 4?

（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?x?2. （Ⅰ）解不等式f(x)?0；

（Ⅱ）若存在实数x，使得f(x)?x?a，求实数a的取值范围．

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