理论力学(周衍柏第二版)答案

第一章习题

1.1沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s的时间为t，而通过下一等距离s的时间为t2.

1试证明枪弹的减速度（假定是常数）为

2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?1.2 某船向东航行，速率为每小时15km,在正午某一灯塔。另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？ 1.3 曲柄OA?r,以匀角速?绕定点O转动。此曲柄借连杆AB使滑块B沿直线Ox运动。求连杆上C点的轨道方程及速度。设AC?CB?a，?AOB??,?ABO??。

yAraC?O?aBx

第1.3题图

1.4 细杆OL绕O点以角速?转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动。图中的d为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。

LAd?O第1.4题图xCB

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：

?t? ?a?c?1?sin?2T??式中c及T为常数，试求运动开始t秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初

速度为零。

1.6 一质点沿位失及垂直于位失的速度分别为?r及??，式中?及?是常数。试证其沿位矢及垂直于位失的加速度为

?r?1.7 试自

2?2?2r???,??????

r??x?rcos?,y?rsin?

出发，计算??。并由此推出径向加速度a及横向加速度a?。 y?及?xr1.8 直线FM在一给定的椭圆平面内以匀角速?绕其焦点F转动。求此直线与椭圆的焦点

M的速度。已知以焦点为坐标原点的椭圆的极坐标方程为

a1?e2

r?1?ecos?式中a为椭圆的半长轴，e为偏心率，都是常数。

1.9 质点作平面运动，其速率保持为常数。试证其速度矢量v与加速度矢量a正交。 1.10 一质点沿着抛物线y2?2px运动其切向加速度的量值为法向加速度量值的?2k倍。如此质点从正焦弦????p?的一端以速度出发，试求其达到正焦弦另一端时的速率。

u,p??2?1.11 质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角?保持不变。求质点的速度随时间而变化的规律。已知出速度为v0。 1.12 在上题中，试证其速度可表为

v?v0e????0?ctg?

式中?为速度矢量与x轴间的夹角，且当t?0时，???0。

1.13 假定一飞机从A处向东飞到B处，而后又向西飞回原处。飞机相对于空气的速度为v?，而空气相对于地面的速度为v0。A与B之间的距离为l。飞机相对于空气的速度v?保持不变。

?a?假定vo?o，即空气相对于地面是静止的，试证来回飞行的总时间为

t0?2l

v? ?b?假定空气速度为向东（或向西），试证来回飞行的总时间为

tB?1?t0v02

v?2 ?c?假定空气的速度为向北（或向南），试证来回飞行的总时间为

- 2 -

tN?t0v02 1?2v?1.14 一飞机在静止空气中每小时的速率为100千米。如果飞机沿每边为6千米的正方形飞行，且风速为每小时28千米，方向与正方形的某两边平行，则飞机绕此正方形飞行一周，需时多少？

1.15 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2米的甲板，篷高4米。但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3米。如果雨点的速度为8米/秒，求轮船的速率。

1.16 宽度为d的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为c。一小船以相对速度u沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠拢的地点。

1.17 小船M被水冲走后，由一荡桨人以不变的相对速度C朝岸上A点划回。假定河流速

2度C沿河宽不变，且小船可以看成一个质点，求船的轨迹。

11.18 一质点自倾角为?的斜面上方O点，沿一光滑斜槽OA下降。如欲使此质点到达斜面上所需的时间为最短，问斜槽OA与竖直线所成之角?应为何值？

O?A?

第1.18题图1.19 将质量为m的质点竖直抛上于有阻力的媒质中。设阻力与速度平方成正比，即

R?mk2gv2。如上抛时的速度为v0，试证此质点又落至投掷点时的速度为

v1?v01?kv220

1.20 一枪弹以仰角?、初速度v0自倾角为?的斜面的下端发射。试证子弹击中斜面的地方和发射点的距离d（沿斜面量取）及此距离的最大值分别为

2v20cos?sin????? d?gcos2?dmaxv20?????sec2???。 2g?42?- 3 -

1.21 将一质点以初速v0抛出，v0与水平线所成之角为?。此质点所受到的空气阻力为其速度的mk倍，m为质点的质量，k为比例系数。试求当此质点的速度与水平线所成之角又为

?时所需的时间。

1.22 如向互相垂直的匀强电磁场E、B中发射一电子，并设电子的初速度V与E及B垂直。试求电子的运动规律。已知此电子所受的力为e?E?v?B?，式中E为电场强度，e为电子所带的电荷，v为任一瞬时电子运动的速度。 1.23 在上题中，如

?a?B?0，则电子的轨道为在竖直平面?xy平面?的抛物线；

?b?如E?0，则电子的轨道为半径等于mVeB的圆。试证明之。

1.24 质量为m与2m的两质点，为一不可伸长的轻绳所联结，绳挂在一光滑的滑轮上。在m的下端又用固有长度为a、倔强系数k为mg的弹性绳挂上另外一个质量为m的质点。在

a开始时，全体保持竖直，原来的非弹性绳拉紧，而有弹性的绳则处在固有的长度上。由此静止状态释放后，求证这运动是简谐的，并求出其振动周期?及任何时刻两段绳中的张力T及

T?。

aT?2mT?T??m?T第1.24题图1.25 滑轮上系一不可伸长的绳，绳上悬一弹簧，弹簧另一端挂一重为W的物体。当滑轮以匀速转动时，物体以匀速v0下降。如将滑轮突然停住，试求弹簧的最大伸长及最大张力。假定弹簧受W的作用时的静伸长为?0。

1.26 一弹性绳上端固定，下端悬有m及m?两质点。设a为绳的固有长度，b为加m后的伸长，c为加m?后的伸长。今将m?任其脱离而下坠，试证质点m在任一瞬时离上端O的距离为

a?b?ccosg tb1.27 一质点自一水平放置的光滑固定圆柱面凸面的最高点自由滑下。问滑至何处，此质点

- 4 -

将离开圆柱面？假定圆柱体的半径为r。

1.28 重为W的不受摩擦而沿半长轴为a、半短轴为b的椭圆弧滑下，此椭圆的短轴是竖直的。如小球自长2轴的端点开始运动时，其初速度为零，试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力。

1.29 一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。试证在任何一点的压力为

2mgcos?，式中?为水平线和质点运动方向间的夹角。已知圆滚线方程为

x?a?2??sin2??,y??a?1?ccos2??

1.30 在上题中，如圆滚线不是光滑的，且质点自圆滚线的尖端自由下滑，达到圆滚线的最低点时停止运动，则摩擦系数?应满足下式

?2e???1

试证明之。

1.31 假定单摆在有阻力的媒质中振动，并假定振幅很小，故阻力与??成正比，且可写为

?，式中m是摆锤的质量，l为摆长，k为比例系数。试证当k2＜g时，单摆R??2mkl?l的振动周期为

??2?l 2g?kl1.32 光滑楔子以匀加速度a0沿水平面运动。质量为m的质点沿楔子的光滑斜面滑下。求质点的相对加速度a?和质点对楔子的压力P。

1.33 光滑钢丝圆圈的半径为r，其平面为竖直的。圆圈上套一小环，其中为w。如钢丝圈以匀加速度a沿竖直方向运动，求小环的相对速度vr及圈对小环的反作用力R。

1.34 火车质量为m，其功率为常数k。如果车所受的阻力f为常数，则时间与速度的关系为：

t?如果f和速度v成正比，则

mkk?v0fm?v?v0? ln?2fk?vffmvvk?fv20 t?ln2fv?k?vf?式中v0为初速度，试证明之。

1.35 质量为m的物体为一锤所击。设锤所加的压力，是均匀地增减的。当在冲击时间?的一半时，增至极大值P，以后又均匀减小至零。求物体在各时刻的速率以及压力所作的总功。

1.36 检验下列的力是否是保守力。如是，则求出其势能。

- 5 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库理论力学(周衍柏第二版)答案在线全文阅读。