67、已知f(x)?x2?ax?a(a?2,x?R)，g(x)?e?x，?(x)?f(x)?g(x). （1）当a?1时，求?(x)的单调区间；
（2）求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x?1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数a，使?(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
x2y2368、已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短
3ab半轴长为半径的圆O相切。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于
l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程； （3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足QR?RS?0， 求|QS|的取值范围。
x2y269、已知F1,F2是椭圆C: 2?2?1（a>b>0）的左、右焦点，点P(?2,1)在椭圆上，线段PF2与y轴
ab??????????的交点M满足PM?F2M?0。
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（1）求椭圆C的方程。
（2）椭圆C上任一动点M(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
x2270、已知A,B,C均在椭圆M:2?y?1(a?1)上，直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2，
a?????????2当AC?F1F2?0时，有9AF1?AF2?AF1.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N:x??y?2??1的任一条直径，求PE?PF的最大值.
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71.如图， A(m,3m)和B(n,?3n)两点分别在射线OS、OT上移动，
y A ????????????????????1且OA?OB??，O为坐标原点，动点P满足OP?OA?OB. 2（Ⅰ）求m?n的值；
（Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样
的曲线？
（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）中曲线C于M、N两
O P x ????????点，且ME?3EN，求l的方程.
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B 27
72.已知函数f(x)?12x?alnx,g(x)?(a?1)x(a??1),H(x)?f(x)?g(x)。 2(1)若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围； (2)?、?是函数H（x）的两个极值点，?
x2?[?,?]，不等式|H(x1)?H(x2)|?1成立
73. 设f(x)是定义在??1,1?上的奇函数，且当?1?x?0时， f(x)?2x?5ax?4ax?b．
322(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ) 当1?a?3时，求函数f(x)在?0,1?上的最大值g(a)；
(Ⅲ)如果对满足1?a?3的一切实数a，函数f(x)在?0,1?上恒有f(x)?0，求实数b的取值范围．
74.已知椭圆C的中心为原点，点F(1,0)是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A,B两点，且当
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直线l垂直于x轴时，OA?OB?5． 6（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足?ABP为正三角形．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
75. 已知数列?a1n?1n?满足a1?a4，an???1?na(n?2,n?N)． n?1?2（Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅱ）设b1n?a2，求数列?bn?的前n项和Sn；
n（Ⅲ）设c(2n?1)?n?ansin2，数列?c项和为T?4n?的前nn．求证：对任意的n?N，Tn?7．
76、已知函数f(x)?(x2?x?1)eaxa(a?0)
（1）求曲线y?f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程
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（2）当a?0时，求函数f(x)的单调区间
（3）当a?0时，若不等式f(x)?
77、已知函数f(x)?3?3??0,对x???,???恒成立，求a的取值范围。 a?a?x?a，其中a为实数． lnx (1)当a?2时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (2)是否存在实数a，使得对任意x?(0,1)?(1,??)，f(x)?存在，求出a的值并加以证明．
78、已知f(x)?lnx,g(x)?x恒成立?若不存在，请说明理由，若
127x?mx?(m?0)，直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数22f(x)的图像的切点的横坐标为1。
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h(x)?f(x?1)?g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数），求函数h(x)的最大值； （Ⅲ）当0?b?a时，比较：a?2af(a?b)与b?2af(2a)的大小，
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