高考数学2014 压轴题精编精解教案 - 图文(3)

131．设函数f(x)?ax3?bx2?cx(a?b?c)，其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜率分别为

30,?a．

（Ⅰ）求证：0≤b?1； a（Ⅱ）若函数f(x)的递增区间为[s,t]，求|s?t|的取值范围；

（Ⅲ）若当x≥k时（k是与a,b,c无关的常数），恒有f?1(x)?a?0，试求k的最小值．

32．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为0.1，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为?．求?的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

x2y2??1(m?0)的左，右焦点． 33．设F1，F2分别是椭圆C：

6m22m2????????（1）当P?C，且PF1?PF2?0，|PF1|?|PF2|?8时，

求椭圆C的左，右焦点F1、F2．

（2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知?F2的半径是1，过动点Q的作?F2切线QM，使得QF1?

F1 用心 爱心 专心 2QM（M是切点），如下图．求动点Q的轨迹方程．

y Q（x，y） M O F2 x 11

34．已知数列?an?满足

a1?5, a2?5，an?1?an?6an?1(n?2)．

（1）求证：?an?1?2an?是等比数列； （2）求数列?an?的通项公式；

（3）设3nbnN?n?n(3?an)，且b1?b2??bn?m对于n?恒成立，求m的取值范

35．已知集合D??(x1，x2)x1?0，x2?0，x1?x2?k?（其中k为正常数）

． （1）设u?x1x2，求u的取值范围； （2）求证：当k?1时不等式(1?x)(1?xk22x12)?(?k)对任意(x1,x2)?D恒成立； 1x22（3）求使不等式(1x?x1k21)(?x2)?(?)2对任意(x1,x2)?D恒成立的k2的范围． 1x22k

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y2x2636、已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，3baB两点，N为弦AB的中点。

（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；

（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角?（?∈R）使等式：OM＝cos?OA＋sin?OB成立。

37、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l:y??2的距离小1。 （1）求曲线C的方程；

（2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设AP??PB. ①当??1时,求直线m的方程；

②当△AOB的面积为42时（O为坐标原点），求?的值。

38、已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n,Sn)都在函数f(x)?x?2x的图像上，且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn． （1）求数列{an}的通项公式． （2）若bn2?2knan，求数列{bn}的前n项和Tn．

?? （3）设Q?{xx?kn,n?N},R?{xx?2an,n?N}，等差数列{cn}的任一项cn?Q?R，其中

c1是Q?R中的最小数，110?c10?115，求{cn}的通项公式.

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3*a?,a2?2，39、已知Sn是数列?an?的前n项和，1且Sn?1?3Sn?2Sn?1?1?0，其中n?2,n?N.

2(1)求数列?an?的通项公式an； (2)(理科)计算lim

1

40、函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝. 2

Sn?n的值. ( 文科) 求 Sn.

n??ann?1)(n?N)的值； n12n?1 （2）数列{an}满足an?f(0)?f()?f()???f()?f(1),求数列{an}的通项公式。

nnn （1）求f()和f()?f( （3）令bn?

241．已知数列?an?的首项a1?2a?1（a是常数，且a??1），an?2an?1?n?4n?2（n?2），数列

121n44an?122,Tn?b12?b2?b32???bn,Sn?32?16试比较Tn与Sn的大小。 n?bn?的首项b1?a，bn?an?n2（n?2）。

（1）证明：?bn?从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设Sn为数列?bn?的前n项和，且?Sn?是等比数列，求实数a的值； （3）当a>0时，求数列?an?的最小项。

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42．已知抛物线C：y?2px(p?0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1。

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程； （3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把

它称为原来问题的一个“逆向”问题． 例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥

的体积”．求出体积16后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16，求侧棱

332长”；也可以是“若正四棱锥的体积为16，求所有侧面面积之和的最小值”．

3 现有正确命题：过点A(?p,0)的直线交抛物线C：y2?2px(p?0)于P、Q两点，设点P关于x轴的2对称点为R，则直线RQ必过焦点F。

试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

43．已知函数f(x)=

5?2x，设正项数列?an?满足a1=l，an?1?f?an?．

16?8x (I)写出a2，a3的值; (Ⅱ)试比较an与

5的大小，并说明理由； 4n51n

(Ⅲ)设数列?bn?满足bn=－an，记Sn=?bi．证明：当n≥2时,Sn＜(2－1)．

44i?1

3

44．已知函数f(x)=x－3ax(a∈R)． (I)当a=l时，求f(x)的极小值；

(Ⅱ)若直线菇x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值

范围；

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