(Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式．
45．在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An(n,an),Bn(n,bn) Cn(n?1,0)，满足向量AnAn?1与向量BnCn共线，且点（B，n）在方向向量为（1，6）的
线上a1?a,b1??a.
（1）试用a与n表示an(n?2)；
（2）若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a的取值范围。
46．已知F1(?2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|?|PF2|?2，记点P的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.
（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MP?MQ恒成立，求实数m的值.
（ii）过P、Q作直线x?围.
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1的垂线PA、OB，垂足分别为A、B，记??|PA|?|QB|，求λ的取值范2|AB|
47．设x1、x2(x1?x2)是函数f(x)?ax3?bx2?a2x(a?0) 的两个极值点. （1）若x1??1,x2?2，求函数f(x)的解析式； （2）若|x1|?|x2|?22,求b的最大值；
（3）若x1?x?x2,且x2?a,函数g(x)?f?(x)?a(x?x1)，求证：|g(x)|?
48．已知f(x)?logax(0?a?1),{an}，若数列{an}
使得2,f(a1),f(a2),f(a3),??,f(an),2n?4(n?N*)成等差数列. （1）求{an}的通项an;
1a(3a?2)2. 122a42na2n?4 （2）设bn?an?f(an), 若{bn}的前n项和是Sn，且?1,求证:Sn??3. 221?a1?a
x2y249．点P在以F1,F2为焦点的双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)上，已知PF1?PF2，
ab|PF1|?2|PF2|，O为坐标原点．
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1,P2两点，且OP1?OP2??双曲线E的方程；
（Ⅲ）若过点Q(m,0)（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且MQ??QN（?为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使F1F2?(GM??GN)？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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27，2PP1?PP2?0，求4
50.已知函数f(x)?ax?3x?6ax?11，g(x)?3x2?6x?12，和直线m:y?kx?9，又f?(?1)?0． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）是否存在k的值，使直线m既是曲线y?f(x)的切线，又是y?g(x)的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由．
（Ⅲ）如果对于所有x??2的x,都有f(x)?kx?9?g(x)成立，求k的取值范围．
51．已知二次函数f(x)?ax?bx?c,(a,b,c?R)满足：对任意实数x，都有f(x)?x，且当x?（1，
3）时，有f(x)?2321(x?2)2成立。 8 （1）证明：f(2)?2。
（2）若f(?2)?0,f(x)的表达式。 （3）设g(x)?f(x)?值范围。
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m1x x?[0,??)，若g(x)图上的点都位于直线y?的上方，求实数m的取
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52．（1）数列{an}和{bn}满足an?1，求证{bn}为等差数列的充要条(b1?b2???bn) （n=1，2，3?）
n件是{an}为等差数列。（8分）
（2）数列{an}和{cn}满足cn?an?2an?1(n?N*)，探究{an}为等差数列的充分必要条件，需说明理
由。[提示：设数列{bn}为bn?an?an?2(n?1,2,3?)
53．某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为
11，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n局赢、平、输的得分分23*别记为an?2、an?1、an?0n?N,1?n?5,令Sn?a1?a2???an . (Ⅰ)求S3?5的概率；
（Ⅱ）若随机变量?满足S??7（?表示局数），求?的分布列和数学期望.
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254．如图，已知直线l与抛物线x?4y相切于点P(2, 1)，且与x轴交于点A，定点B的坐标为(2, 0) . （I）若动点M满足AB?BM?2AM?0，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l?（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求?OBE与?OBF面积之比的取值范围.
55、已知A、B是椭圆
x2a2?y2b2?1(a?b?0)的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右
准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，—1).
(1)设双曲线的离心率e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数. (2)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程. (3)求出椭圆长轴长的取值范围.
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