解得x=40040019， ?1919120019?275米. ----14分 19即无人机到丙船的距离为CP=3x=???????????20、解：（1）由条件，得F2(1,0)，根据F2A?F2B?0知，F2、A、B三点共线，
且由椭圆与双曲线的对称性知，A、B关于x轴对称， 故AB所在直线为x=1，从而得A(1, 所以，
22)，B(1,?).--------------2分 2211??1,又因为F2为双曲线的焦点，所以a2?b2?1， 22a2b122解得a?b?. ---------------------------------------------------------------3分
2x2y2??1(x?1). ------------4分 因此，W2的方程为1122?????????(2) 由P(xp,yp)、M(xM,yM)，得F1P=(xp+1,yp)，F1M=(xM+1,yM)，
??xM?1?m(xp?1)??xM?mxp?m?1 由条件，得?，即?， ---------------5分
???yM?myp?yM?myp 由P(xp,yp)、M(xM,yM)分别在曲线W1和W2上，有
?xp2?yp2?1? ?2，消去yp，得
?2(mx?m?1)2?2(my)2?1pp? 3m2xp2?4m(m?1)xp?1?4m?0 (*) ---------------7分
将
11代入方程(*)，成立，因此(*)有一根xp?,结合韦达定理得另一根为mm1?4m1?4m，因为m?1,所以xp?<-1，舍去. 3m3mxp?所以，xp?1. -----------------------------------------------------8分 m 从而P点坐标为(
1,mm2?m12)，
m2? 所以，直线PF2的斜率kPF2?1?m12，-------------------------------------9分
由xM?mxp?m?1?m,得M(m，m?21). 2m2?所以，直线MF2的斜率kMF2?m?112.--------------------10分
因此，MF2与PF2斜率之和为零. ---------------------------------11分
（3）由(2)知直线PF2与NF2关于x轴对称，结合椭圆的对称性知点P与点N关于x轴对称，
故N(
11,?mmm2?1), -----------------------------12分 2m2?1) 2因此，S=
11112?|F1F2|(|yM|+|yN|)=?2(m?+222m11+1?，-----------14分 222m=m?2因为S在?1,???上单调递增, ----------------------------------15分 所以,S的取值范围是
21、解：（1）当k?2时，
tk?t1?t2??tk?1?1，----------------------------------------------------------------2分 tk?1?t1?t2??tk?1，
于是tk?1?tk?tk，即tk?1?2tk，又t2?2t1,t1， ---------------------3分 ?1 所以tk?2k?1，
故Tk?1?2?22???2k?1?2k?1. ---------------4分 （2）由tk?2k?1得第8行中共有27=128个数，
所以，第8行中的数超过73个，-------6分 n0?T7?73?27?1?73?200，-----7分
?2,??.----------------------------------------------------16分
?从而，an0?a200?a73，
由26-1=63<73，27-1=127>73， 所以，按上述顺序依次写下的第73个数应是第7行的第73-63=10个数，同上过程知a73?a10=2--------------------------------------------------------9分
， 所以，an0?2.
--------------------------------------------------------------10分
n（3）由于数表的前n行共有2?1个数，于是，先计算S2n?1.
方法一：在前2?1个数中，共有1个n，2个n?1，22个n?2，……，2n-k
个k，……，2n-1个1， ---------------------------------------------------12分 因此S2n?1=n×1+(n-1)×2+…+ k×2n-k+…+2×2n-2+1×2n-1 则2×S2n?1=n×2+(n-1)×22+…+ k×2n-k+1+…+2×2n-1+1×2n
两式相减，得S2n?1=?n+2+22+…+2n-1+2n＝2n+1-n-2. ------------15分
方法二：由此数表构成的过程知，S2n?1?2S2n?1?1?n，---------------12分 则S2n?1+n+2=2(S2n?1?1+n+1)，
即数列{S2n?1+n+2}是以S1+1+2=4为首项，2为公比的等比数列, 所以S2n?1+n+2＝4×2n-1，即S2n?1=2n+1-n-2. ------------------------------15分 S2017=S210?1+S994 -----------------------------------------------------------------16分
=S210?1+S29?1+S483
=S210?1+S29?1+S28?1+S228
＝S210?1+S29?1+S28?1+S27?1+S101 =S210?1+S29?1+S28?1+S27?1+S26?1+S38 =S210?1+S29?1+S28?1+S27?1+S26?1+S25?1+S7
=(211-12)+(210-11)+(29-10)+(28-9)+(27-8)+(26-7)+(24-5)
=3986. ------------------------------------------------------------------------18分
n松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷
高三数学
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．已知f(x)?2x?1，则f?1(3)? ▲ ．
2．已知集合M?xx?1?1,N???1,0,1?,则M?N? ▲ ．
3．若复数z1?a?2i,z2?2?i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数,则实数a= ▲ ．
????x??2?2t4．直线?（t为参数）对应的普通方程是 ▲ ．
??y?3?2t5．若(x?2)?x?axnnn?1???bx?c?n?N?,n?3?，且b?4c，则a的值为 ▲ ．
6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ．
7．若函数f(x)?2x(x?a)?1在区间0,1上有零点，则实数a的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件x?1?y?2?3下，目标函数z?x?2y的最大值为 ▲ ．
9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
??1，则这名学生3在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ．
y210．已知椭圆x?2?1?0?b?1?的左、右焦点分别为
b2F1、F2，记F1F2?2c．若此椭圆上存在点P，使P到直俯视图 线x?1b的距离是PF1与PF2的等差中项，则的最大值为 ▲ ．
c11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P在大圆上，PA与小圆相
????????切于点A，Q为小圆上的点，则PA?PQ的取值范围是 ▲ ．
12．已知递增数列?an?共有2017项，且各项均不为零，a2017?1，如果从?an?中
任取两项ai,aj，当i?j时，则数列?an?的各项和S2017? aj?ai仍是数列?an?中的项，▲ ．
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
????13．设a、b分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，向量a、b夹角的取值范围为A，l1、l2所成角的取值范围为B，则“??A”是“??B”的 (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14． 将函数y?sin?x?????12??图像上的点P????,t?向左平移s(s?0)个单位，得到点P?，?4?若P?位于函数y?sin2x的图像上，则 (A) t?1?，s的最小值为 261?，s的最小值为 212
(B) t??3，s的最小值为
62?3，s的最小值为
122(C) t?
(D) t?15．某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额?车票收入?支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则
(A) ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） (B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 16．设函数y?f(x)的定义域是R，对于以下四个命题：
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