第10章 作业

练习10.1

1. 指出图10-4中各关系是不是函数，并说明理由。

图10-4

解：

第3个是函数，其他的不是函数。

第1个不满足单值性条件，b有两个元素和它对应。 第2个关系的定义域中没有包括b. 第4个关系的定义域不等于前域。

2．指出下列各关系是否为A到B的函数： （1）A=B=N, R={| x∈A∧y∈B∧x+y=10}

2

（2）A=B=R(实数集) S={| x∈A∧y∈B∧y=x} （3）A={1，2，3，4}， B=A×A

R={<1,<2,3>>,<2,<3,4>>,<3,<1,4>>,<4,<2,3>>} （4）A={1，2，3，4}， B=A×A S={<1,<2,3>>,<2,<3,4>>,<3, <2,3>>} 解：

（1） 不是函数，因为R的定义域不等于前域。 （2） 是函数。 （3） 是函数

（4） 不是函数。因为S的定义域不等于前域。

8．设f：X→Y，A ?B ?X 求证：f(A) ?f(B) 证明：

若y∈f(A),则存在x∈A满足y=f(x),由于A ?B，所以x∈B满足y=f(x),所以y∈f(B).所以f(A) ?f(B)。

13．设X={0,1,2},请找出XX中满足下列各式的所有函数。 （1）f2(x)=f(x) (f等幂)

（2）f2(x)=x (f2为恒等函数) （3）f3(x)=x (f3为恒等函数) 解：

（1）满足条件的函数有10个。

（2）由于恒等函数是双射，所以fof是双射，从而f是双射。XX中有6个双射函数。检测得到满足条件的函数有四个。分别是

（3）由于恒等函数是双射，所以fofof是双射，从而f是双射。XX中有6个双射函数。检测得到满足条件的函数有3个。分别是

练习10.2

6．对下列每对集合X，Y构造一个X到Y的双射函数。 (1)X=N, Y=N-{0}

(2) X=P({a,b,c}), Y={0,1}{a,b,c}

(3) X=R+, Y=R (R为实数集，R+为正实数集) (4) X=N，Ｙ＝Ｚ 解

(1) f(x)=x+1

(2) f(A)定义为A的一个特征函数。即

?f?A???x????1x?A

?0x?A(3) f(x)=log2 x

?xx是偶数??2(4) f?x???

x?1??x是奇数?2?9. 设f: X→X满足f(x)=x.证明f是一个双射。

证明：

2

证法一：f(x)=x 也就是fof是恒等映射，由于恒等映射是双射，由定理10.5可知f既是但是又是满射，从而f是双射。

证法二：可用反证法证明f既是单射又是满射。

练习10.3

6．设A={1,2,3,4}, B={1,2}

-1

(1) 试定义一函数f: A→A,使得f 不是恒等函数，而且f=f

(2) 试定义一函数f: A→B,使得f 不是双射函数，但是f有四个右逆函数g. (3) 设f: B→A,f为一单射，问f最多可能有几个左逆函数？ 解：

（1）f可如下定义：

2

（2）f可如下定义：

其四个右逆函数g如下:

（3）f最多可能有4个左逆函数g。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第10章 作业在线全文阅读。