2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）(4)

4??y2?4x,y?y?,?2由?消去x，得ky2?4y?4kt?0，故?1k ?y?k(x?t),??y1y2??4t,2y12y2?y1y2?t2?4t．????????5分 所以，OA?OB?x1x2?y1y2?16综上，OA?OB的值与直线l倾斜角的大小无关．???????????6分

2（2）设P(x0,y0)，则y0?4x0，|PT|?2(x0?t)2?y0?[x0?(t?2)]2?4t?4，

????????????????8分

?2t?1,t?2,因为x0?0，所以d(t)????????????????14分

t,0?t?2.?

20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6

分.

解：（1）函数g(x)?x2?2x在x?[0,1]时的值域为[?1,0]，?????2分 不满足“保值函数”的定义，

因此函数g(x)?x2?2x不是定义域[0,1]上的“保值函数”．??????4分 （2）因为函数f(x)?2?11?2在[m,n]内是单调增函数， aax因此f(m)?m,f(n)?n，????????????????6分 因此m,n是方程2?2211?2?x的两个不相等的实根， aax2等价于方程ax?(2a?a)x?1?0有两个不相等的实根???????8分 由??(2a?a)?4a?0解得a??22231

或a?．??????????10分 22

a2f(x)12?2??2?（3）af(x)?2a?a?，|af(x)|?2x?xx222a2?a?x1x?2，

1?22a?a?2x?,?x即为?对x?1恒成立．????????????????12分

12?2a?a??2x,x?11令h(x)?2x?，易证h(x)在[1,??)单调递增，同理g(x)??2x在[1,??)单调递减．

xx因此，h(x)min?h(1)?3,g(x)max?g(1)??1．?????????????14分

?2a2?a?3,3所以?2解得??a?1．????????????????15分

2?2a?a??1,又a??

21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.

解：（1）若{an}是等差数列，则对任意n?N*，即2an?1?an?an?2，an?1?an?an?2?an?1，

311或a?，所以a的取值范围是?a?1．????????16分 2221．????????????????????????4分 211（2）k??时，an?1??(an?an?2)，即2an?1??an?an?2，

22故k?an?2?an?1??(an?1?an)，故an?3?an?2??(an?2?an?1)?an?1?an．??5分

所以，当n是偶数时，

Sn?a1?a2?a3?a4???an?1?an?n(a1?a2)?n；?????????7分 2当n是奇数时，a2?a3??(a1?a2)??2，

Sn?a1?a2?a3?a4???an?1?an?a1?(a2?a3)?(a4?a5)???(an?1?an)

?1?n?1?(?2)?2?n．??????????????????????8分 2综上，Sn???2?n,n?2k?1,*(k?N)．???????????????10分

?n,n?2ka2?a，由题意a?1， a1（3）若{an}是等比数列，则公比q?故am?am?1，am?1?am，am?2?am?1．??????????????11分

mm?1?am?1，2a?1?a2， ① 若am?1为等差中项，则2am?1?am?am?2，即2a?a解得a?1（舍去）；??????????????????????13分 ② 若am为等差中项，则2am?am?1?am?2，即2am?1?am?am?1，2?a?a2，

am?1ama2因为a?1，解得a??2，k?；?15分 ?m?1???m?12am?am?2a?a1?a5③ 若am?2为等差中项，则2am?2?am?am?1，即2am?1?am?am?1，2a2?a?1，

1a2??，k?．????????????17分

21?a252综上，存在实数k满足题意，k??．????????????18分

5因为a?1，解得a??

杨浦区2016学年度第二学期高三年级质量调研

数学学科试卷 2017.4

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1234561. 行列式

789中, 元素5的代数余子式的值为_________.

2. 设实数??0, 若函数f(x)?cos(?x)?sin(?x)的最小正周期为?, 则??_________. 3. 已知圆锥的底面半径和高均为1, 则该圆锥的侧面积为_________.

????a?(2,3)b?(6,t)4. 设向量, 向量. 若a与b的夹角为钝角, 则实数t的取值范围

为 _________.

2A?{1,3,a}, 集合B?{a?1,a?2}. 若B?A?A, 则实数 a?_______. 5. 集合

6. 设

z1,z2是方程z2?2z?3?0的两根, 则|z1?z2|? _________.

xf(x)f(x)?2?3. 则不等式f(x)??5的解x?0R7. 设是定义在上的奇函数, 当时,

为________.

8. 若变量x,y满足约束条件

?x?y?12,??2x?y?0,?x?2y?0,? 则z?y?x的最小值为_________.

9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子, 两人相互独立地进行. 则小明掷出的点 数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为_________.

x2y2?2?1 ?a?0?2aa?4A10. 设是椭圆上的动点, 点F的坐标为(?2,0), 若满足|AF|?10的点A有且仅有两个, 则实数a的取值范围为_________.

11. 已知a?0, b?0, 当

(a?4b)2?1ab取到最小值时, b?_________.

22f(x)?|x|?|x?a|x?y?1内, 且不在aa12. 设函数. 当在实数范围内变化时, 在圆盘

任一

fa(x)的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

213. 设z?C且z?0. “z是纯虚数”是“z?R”的

( )

(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件

14．设等差数列

(B) 必要非充分条件 (D) 既非充分又非必要条件

{an}的公差为d, d?0. 若{an}的前10项之和大于其

)

前21项之和, 则 ( (A) d?0

a?0

(B) d?0 (C) 16(D)

a16?0

CCC15．如图, N、S是球O直径的两个端点. 圆1是经过N和S点的大圆, 圆2和圆3分

别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆. 圆设a、b、c分别表示圆

C1和C2交于点A、B, 圆C1和C3交于点C、D.

C1上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的弧长、圆C3上半圆

)

NDBO弧CD的弧长. 则a,b,c的大小关系为 ( (A) b?a?c (B) b?c?a (C) b?a?c

CC3AC1SC2(D) b?c?a

16．对于定义在R上的函数f(x), 若存在正常数a,b, 使得f(x?a)?f(x)?b对一切

x?R均成立, 则称f(x)是“控制增长函数”。在以下四个函数中：

22f(x)?|x|f(x)?x?x?1f(x)?sin(x) ①② ③

④f(x)?x?sinx

是“控制增长函数”的有 ( )

(A) ②③ (B) ③④ (C) ②③④ (D) ①②④

三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）(4)在线全文阅读。