2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）(7)

17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图：在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，

PA?AD?2．

（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF⊥平面PBC．

18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

PFABEDC

m?4x?1已知函数f(x)?是偶函数． x2（1）求实数m的值；

（2）若关于x的不等式2k?f(x)?3k2?1在(??,0)上恒成立，求实数k的取值范围．

19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的C点处，且BC:AB?3:1．一架无人机在空中的

P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得?APB?300，

?BPC?900．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分）

x2x2y22?y?1与双曲线2?2?1(a?0,b?0)有相同的焦点F1、F2，它们如图：椭圆2ab在y轴右侧有两个交点A、B，满足F2A?F2B?0．将直线AB左侧的椭圆部分（含A,B两点）记为曲线W1，直线AB右侧的双曲线部分（不含A,B两点）记为曲线W2．以F1为端点作一条射线，分别交W1于点P(xp,yp)，交W2于点M(xM,yM)(点M在第一象限),设

???????????????此时F1M=m?F1P.

（1）求W2的方程; （2）证明:xp?W1F1 yMP AF2NBW21，并探索直线MF2与PF2斜率之间的关系; mOxS的取值范围. （3）设直线MF2交W1于点N，求?MF1N的面积

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

现有正整数构成的数表如下： 第一行： 1 第二行： 1 2 第三行： 1 1 2 3

第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4

第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 …… …… ……

第k行：先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,?,直至按原序抄

写第k?1行,最后添上数k.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.

将按照上述方式写下的第n个数记作an(如a1?1,a2?1,a3?2,a4?1,?,a7?3,?,

a14?3,a15?4,?)．

（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列?tk?的前k项和Tk；

（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用an0表示第8行中的第73个数，试求n0和

an0的值；若不是，请说明理由；

（3）令Sn?a1?a2?a3???an，求S2017的值．

参考答案

一、

填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)

1. ?1,4? 2. (1,0) 3. ?1,3? 4. 1 5. 8 6. 7. ?x|x?2k??12. 1

二、 选择题：(共20分，每题5分)

13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答题 17、

zP7 10???52?,k?Z? 8. ?2 9. (,1) 10. 8800 11.

953?zPFE A(O)xBCDy A(O)xBCDy

解：（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则P(0,0,2),A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),--------2分

????????所以，PC?(2,2,?2),AB?(2,0,0),--------4分 ????????设PC,AB的夹角为?，

????????PC?AB43则cos?????,--------5分 ???????3PC?AB23?2所以，PC,AB的夹角为arccos????????3， 33.--------6分 3即异面直线PC与AB所成角的大小为arccos（2）因为点E、F分别是棱AD和PC的中点，

????可得E(0,1,0)，F(1,1,1)，所以EF?(1,0,1)，--------8分 ????????又BC?(0,2,0)，PC?(2,2,?2)，--------10分

????????????????计算可得EF?PC?0,EF?BC?0，--------12分

所以，EF?PC,EF?BC，又PC?BC?C，所以EF⊥平面PBC.--------14分

m?4x?118、(1) 因为函数f(x)?是定义域为R的偶函数，所以有f(?x)?f(x)，-2分

2xm?4?x?1m?4x?1?即， ?xx22m?4xm?4x?1?即， ------------------------------4分 2x2x故m=1. -----------------------------------------6分

4x?122?0,3k?1?0(2)f(x)?，且2k?f(x)?3k?1在(??,0)上恒成立， x2

故原不等式等价于

2k1?在(??,0)上恒成立，--------------------8分

3k2?1f(x)又x?(??,0)，所以f(x)??2,???， -------------------------------------10分 所以

1?1???0,?，----------------------------11分 f(x)?2?从而

2k1?，----------------------------12分 23k?12因此，k??,1?. -------------------------------------------------------------------14分

19、(1)在?APB中，由正弦定理，得

?1??3?PAPABAB，-----------2分 ??1sin?ABPsin?APB2AB在?BPC中，由正弦定理，得 C

CPBCBC??，-----------4分

sin?CBPs?inCPB1BC3?ABP?si?nCBP--------------------------------------------6分 ?，sin 又，

AB12AP2?.即无人机到甲、丙两船的距离之比为.-----------------------7分 故

3CP30(2)由BC:AB?3:1得AC=400，且?APC?120， ------------------------------9分

由(1)，可设AP=2x，则CP=3x， ---------------------------------------------10分 在?APC中，由余弦定理，得160000=(2x)2+(3x)2-2(2x)(3x)cos1200，------12分

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