2012年高考试题解析数学函数与导数(2)

?S=2?303cosxdx?2sinx3?2?(?0)?3。故选D评析：本小题主要考查定积分的几何

20?意义和微积分基本定理等知识.

17. (2011年高考湖南卷理科8)设直线x?t与函数f?x??x2,g?x??lnx的图像分别交于点

M,N，则当MN达到最小时的t值为

A. 1 B. 答案：D

解析：将x?t代入f?x??x2,g?x??lnx中，得到点M,N的坐标分别为t,t2，?t,lnt?，从而

152 C. D. 222??MN?t2?lnt?t?0?,对其求导，可知当且仅当t?2时取到最小。故选D 2评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值.

18．(2011年高考广东卷理科4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）

A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数 C．|f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数 【解析】A.设

h(x)?f(x)?|g(x)|?h(?x)?f(?x)?|g(?x)|?f(x)?|?g(x)|?f(x)?|g(x)| ?h(x)，所以h(x)是偶函数，所以选A.

19．(2011年高考湖北卷理科6)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足

f(x)?g(x)?ax?a?x?2(a?0,且a?1)，若g(2)?a，则f(2)?

A.2 答案：B

B.

15 4C.

17 4D.a2

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解析：因为f(x)?g(x)?ax?a?x?2,则f(?x)?g(?x)?a?x?ax?2，联立可得g(x)?2，又因为g(2)?a，故a=2.因为f(2)?g(2)?a2?a?2?2, g(2)?a,则f(2)?a2?a?2?2?a?22?2?2?2?2?15，所以选B. 420. (2011年高考湖北卷理科10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：M(t)?M02?t30，其中M0为t=0时铯137的

含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=

A.5太贝克 答案：.D

解析：因为M(t)?M0?2?t30t?M030?2ln2，，故其变化率为M?(t)??又由M?(30)??10ln2,30B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克

故M0?600，则M(60)?600?2?6030?150，所以选D.

21．(2011年高考陕西卷理科3)设函数f(x)(x?R)满足f(?x)?f(x),f(x?2)?f(x)，则

y?f(x)的图像可能是

【答案】B

【解析】：由f(?x)?f(x),知f(x)为偶函数，由f(x?2)?f(x)知周期为2。故选B 22．(2011年高考陕西卷理科6)函数f(x)?x?cosx在[0,??)内

（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令y1?x，y2?cosx，则它们的图像如图故选B

23.(2011年高考重庆卷理科5)下列区间中，函数f(x)?lg(2?x)，在其上为增函数的是

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（A）(??,1] (B) ??1,?

3??4??(C) [0,) (D) [1,2)

解析：选D。用图像法解决，将y?lgx的图像关于y轴对称得到y?lg??x?，再向右平移两个单位，得到y?lg??x?2?，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到

32??f(x)?lg(2?x)的图像。由图像，选项中f(x)是增函数的显然只有D

26． (2011年高考全国卷理科8)曲线y=e?2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的

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三角形的面积为 (A)

112 (B) (C) (D)1 323 【答案】A 【解析】：

y'??2e?2x ，k??2，切线方程为y?2??2x

2?x??121?3得? 则S??1??. 故选A

233?y?2?3?由??y?x?y??2x?227．(2011年高考全国卷理科9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)= (A) -

521111 (B)? (C) (D)

4242【答案】A 【解析】

5511111f(?)?f(??2)?f(?)??f()??2?()(1?)?? 故选A

222222228．(2011年高考福建卷理科5)

A．1

[来源:学科网]?01（e2+2x）dx等于

C．e D．e+1

B．e-1

【答案】C

【解析】由定积分的定义容易求得答案.

29．(2011年高考福建卷理科9)对于函数f（x）=asinx+bx+c（其中，a,b?R,c?Z）,选取a,b,c

的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是 ．．．．．

A．4和6

B．3和1

C．2和4 D．1和2

【答案】D

30．(2011年高考上海卷理科16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的函数为

A．y?ln（ ）

1 |x|B．y?x

3C．y?2

|x|D．y?cosx

【答案】A

【解析】由偶函数,排除B;由减函数,又排除B、D，故选A.

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二、填空题:

1. (2011年高考山东卷理科16)已知函数f（x）=logax?x?b(a＞0，且a?1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0?(n,n?1),n?N*,则n= . 【答案】2

【解析】方程logax?x?b(a＞0，且a?1)=0的根为x0,即函数y?logax(2?a?3)的图象与函数y?x?b(3?b?4)的交点横坐标为x0,且x0?(n,n?1),n?N*,结合图象,因为当

x?a(2?a?3)时,y?1,此时对应直线上y?1的点的横坐标x?1?b?(4,5);当y?2时,

对数函数y?logax(2?a?3)的图象上点的横坐标x?(4,9),直线y?x?b(3?b?4)的图象上点的横坐标x?(5,6),故所求的n?2.

2．(2011年高考浙江卷理科11)若函数f(x)?x?x?a为偶函数，则实数a? 。 【答案】 0

【解析】：：f(?x)?f(x),即(-x)??x?a?x?x?a， 则x?a?x?a,222x?R,?a?0

323. (2011年高考广东卷理科12)函数f(x)?x?3x?1在x? 处取得极小值. 【解析】2.f(x)?3x?6x?3x(x?2)12令f1(x)?0得x?2或x?0,令f1(x)?0得

0?x?2。所以函数的单调递增区间为(??,0),(2,??)，减区间为(0,2），所以函数在x=2

处取得极小值。

?lgx,x?04．(2011年高考陕西卷理科11)设f(x)??，若f(f(1))?1，则a? a2x??3tdx,x?00?【答案】1

a23a3【解析】f(f(1))?f(lg1)?f(0)?0??03tdt?t|0?a?1?a?1 1?15. (2011年高考四川卷理科13)计算(lg?lg25)?1002= .

4答案：?20

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