2012年高考试题解析数学函数与导数

2012年高考试题解析数学函数与导数

03 函数与导数

一、选择题:

1. (2011年高考山东卷理科5)对于函数y?f(x),x?R,“y?|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要 【答案】B

【解析】由奇函数定义,容易得选项B正确. 2. (2011年高考山东卷理科9)函数y?x?2sinx的图象大致是 2

【答案】C

111?2cosx,所以令y'??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是增函数;22411'令y??2cosx?0,得cosx?,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.

24【解析】因为y?'3. (2011年高考山东卷理科10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时,f(x)?x?x,则函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 【答案】B

3【解析】因为当0?x?2时, f(x)?x?x,又因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函

3)数，且f(0?0所以f(6?)f,(?4)f?(2f)?,(又因为f(1?)0所以,

f(3?),0f(5)?0,故函数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为7个,选

- 1 -

B.

?4．(2011年高考安徽卷理科3)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x??时，f(x)??x?x，则f(?)?

（A）?? (B) ?? （Ｃ）１ （Ｄ）３

?21-x，x ?1，6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=?则满足f（x）≤2的x的取

1-logx，x＞1，2?值范围是（ ）

（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+?） （D）[0，+?） 答案： D

- 2 -

解析：不等式等价于??x?1,?21?x?2或??x?1,解不等式组，可得0?x?1或x?1，即

?1?log2x?2,x?0，故选D.

7．(2011年高考辽宁卷理科11)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）

（A）（-1，1） （B）（-1，+?） （C）（-?，-1） （D）（-?，+?） 答案： B

解析：设g(x)= f(x)-(2x+4), g’(x)= f’(x)-2.因为对任意x?R，f’（x）＞2，所以对任意x?R，g’(x)>0，则函数g(x)在R上单调递增.又因为g(-1)= f(-1)-(-2+4)=0，故g(x)>0,即f(x)＞2x+4的解集为(-1，+?).

8．(2011年高考浙江卷理科1)设函数f(x)????x,x?0,?x,x?0.2若f(?)?4,则实数?=

（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2 【答案】 B

【解析】：当a?0时,a2?4?a?2,当a?0时,-a?4?a??4，故选B

9. (2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间(0,??)上的增函数的是（ ）

A y?x B y?x?1 C y??x?1 D y?2【答案】B

解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；

点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数y?x和y??x都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在(0,??)的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。

10. (2011年高考全国新课标卷理科9)由曲线y?的面积为 （A）

32?x

x，直线y?x?2及y轴所围成的图形

1016 （B）4 （C） （D）6 33【答案】C

- 3 -

解析：因为??y?x?y?x?24的解为??x?4，所以两图像交点为(4,2)，于是面积

?y?2S??40341622412xdx??(x?2)dx?x?(x?2x)?故选C

003302点评：本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积，就是要求函数在某个区间内的定积分。 11. (2011年高考全国新课标卷理科12)函数y?的图像所有焦点的横坐标之和等于

1的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)x?1（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

13. (2011年高考天津卷理科8)对实数a与b，定义新运算“?”：a?b???a,a?b?1, 设

?b,a?b?1.22函数f(x)?x?2?x?x,x?R.若函数y?f(x)?c的图像与x轴恰有两个公共点，

??????则实数c的取值范围是（ ）

A．???,?2????1,? B．???,?2????1,?3?2???3?? 4?

- 4 -

1??1??C．???,???,??? D.

4??4??【答案】B

3??1???1,?????,???4??4??【解析】由题意知,若x2?2?(x?x2)?1,即?1?x?3时, f(x)?x2?2;当2x2?2?(x?x2)?1,即x??1或x?3时, f(x)?x?x2,要使函数y?f(x)?c的图像与x2轴恰有两个公共点，只须方程f(x)?c?0有两个不相等的实数根即可,即函数y?f(x)的图像与直线y?c有两个不同的交点即可,画出函数y?f(x)的图像与直线y?c,不难得出答案B.

14. (2011年高考江西卷理科3)若f(x)??，则f(x)的定义域为

log?(?x??)? A. (????,?) B. (?,?] C. (?,??) D.(?,??) ???【答案】A

【解析】要使原函数有意义,只须log1(2x?1)?0,即0?2x?1?1,解得?2??x??,故选A. ??15. (2011年高考江西卷理科4)若f(x)?x??x??lnx，则f'(x)??的解集为

-?，?）?（，?+?） A. (?,??) B. （ C. (?,??) D. (-?,?)

【答案】C

??x???x??【解析】因为f'(x)??x????,原函数的定义域为(0,??),所以由f'(x)??xx2可得x?x?2?0,解得x?2,故选C.

16. (2011年高考湖南卷理科6)由直线x??图形的面积为 A.

?3,x??3,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭

13 B. 1 C. D. 3 22答案：D

解析：由定积分的几何意义和微积分基本定理可知

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