2017年无锡市中考数学试卷及答案解析(5)

【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．

（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．

25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为 （a+若点M经过T变换后得到点N（6，﹣（2）A是函数y=

b， b） ；

） ．

），则点M的坐标为 （9，﹣2

x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．

①求经过点O，点B的直线的函数表达式；

②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比． 【考点】FI：一次函数综合题．

【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用

21

P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标； （2）①可取A（2，

），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得

直线OB的函数表达式；②由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比． 【解答】解：

（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，

由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°， ∴△PCQ为等边三角形， ∵P（a，b）， ∴OC=a，PC=b， ∴CD=PC=b，DQ=∴Q（a+

b， b）；

y， y），

PQ=

b，

设M（x，y），则N点坐标为（x+∵N（6，﹣

），

∴，解得，

∴M（9，﹣2故答案为：（a+

）；

b， b）；（9，﹣2

）；

（2）①∵A是函数y=∴可取A（2，∴2+

×

），

x图象上异于原点O的任意一点，

=，×=，

22

∴B（，），

，解得k=

，

设直线OB的函数表达式为y=kx，则k=∴直线OB的函数表达式为y=②设直线AB解析式为y=k′x+b，

x；

把A、B坐标代入可得，解得，

∴直线AB解析式为y=﹣∴D（0，∴AB=∴

=

=

=． ），且A（2，

x+， ），B（，

），

=

，

=，AD=

26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：

污水处理器型号 处理污水能力（吨/月） A型 240 B型 180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A型、B型污水处理器的价格；

（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；

（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水

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处理器，费用最少，进而求解即可．

【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有

，

解得

．

答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；

（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少， 10×6+8×3 =60+24 =84（万元）．

答：他们至少要支付84万元钱．

27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2． （1）求点P的坐标；

（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出

=

=

=，

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EH=2m=6，推出CH=2n，再证明△DPB∽△DHE，推出求出m即可解决问题；

===，可得=，

（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；

【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．

∵EH∥AP， ∴△ACP∽△ECH， ∴

=

=

=，

∴CH=2n，EH=2m=6， ∵CD⊥AB， ∴PC=PD=n， ∵PB∥HE， ∴△DPB∽△DHE， ∴∴

=

==，

=，

∴m=1， ∴P（1，0）．

来源学§科§网

（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9， 连接OP，在Rt△OCP中，PC=∴CH=2PC=4

=2，

，PH=6，

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