2017年无锡市中考数学试卷及答案解析(4)

【考点】T7：解直角三角形．

【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值．，本题得以解决

【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示， 则∠BO′D′=∠BOD， ∴tan∠BOD=tan∠BO′D′， 设每个小正方形的边长为a， 则O′B=

作BE⊥O′D′于点E， 则BE=∴O′E=

，

=

，

，O′D′=

，BD′=3a，

∴tanBO′E=，

∴tan∠BOD=3， 故答案为：3．

三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：

（1）|﹣6|+（﹣2）3+（

）0；

16

（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂．

【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案； （2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1 （2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2

20．（1）解不等式组：（2）解方程：

=

．

【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组． 【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集； （2）直接利用分式的性质求出x的值，进而得出答案． 【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，

故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；

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（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1）， 解得：x=13，

检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0， 故x=13是原方程的解．

21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

17

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．

【解答】证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，∴△CED≌△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF．

22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．

【解答】解：根据题意画图如下：

，

共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=

18

=．

23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：

时间 第1天 新加入人数（人） 累计总人数（人） 153 3353 550 3903 第2天 第3天 653 a 第4天 b 5156 第5天 725 5881 （1）表格中a= 4556 ，b= 600 ； （2）请把下面的条形统计图补充完整；

（3）根据以上信息，下列说法正确的是 ① （只要填写正确说法前的序号）．

①在活动之前，该网站已有3200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；

③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．

【考点】VC：条形统计图．

【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题； （2）根据第4天的人数600，画出条形图即可； （3）根据题意一一判断即可；

【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600． 故答案为4556，600．

（2）统计图如图所示，

19

（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．

②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误． ③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误． 故答案为①

24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC的外心O；

（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．

【考点】N3：作图—复杂作图；KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心．

【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；

（2）过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．

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