2017年无锡市中考数学试卷及答案解析(2)

27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2． （1）求点P的坐标；

（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．

28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．

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2017年江苏省无锡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣5的倒数是（ ） A． B．±5 C．5 【考点】17：倒数．

【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数． 【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1， ∴﹣5的倒数是﹣． 故选D． 2．函数y=A．x≠2

中自变量x的取值范围是（ ） B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2

D．﹣

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．

x k b 1 . c o m【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0， 解得：x≠2． 故函数y=故选A．

3．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3=a5

B．（ab）2=ab2 C．a6÷a3=a2

D．a2?a3=a5

中自变量x的取值范围是x≠2．

【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；

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B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意； C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意； D、a2?a3=a5，正确，符合题意， 故选D．

4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C．

5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ） A．1

B．﹣1 C．5

D．﹣5

w w w .x k b 1.c o m

【考点】44：整式的加减．

【分析】根据题中等式确定出所求即可． 【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故选B

6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ） 成绩（分） 男生（人）

70 5 80 10 90 7 8

女生（人） 4 13 4 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．

【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．

【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80， ∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．

∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，

，

女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80， ∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数． 故选A．

7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A．20% B．25% C．50% D．62.5% 【考点】AD：一元二次方程的应用．

【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．

【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元， 由题意可得：2（1+x）2=4.5，

解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去）， 答即该店销售额平均每月的增长率为50%； 故选：C．

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8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A．a=3，b=2

B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3

【考点】O1：命题与定理．

【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可． 【解答】解：

在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B．

9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）

w w w .x k b 1.c o m

A．5 B．6 C．2 D．3

【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．

【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得延长即可解决问题．

【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

=

，

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