扬州市梅岭中学2014-2015年八年级上期末数学试卷含答案解析(5)

，

解得：

∴线段CD对应的函数关系式为：y=100x﹣20；

（2）设线段AB的解析式为：y=ax+c，将（0，300），（5，0）代入得出：

，

解得：

，

∴线段AB的函数关系式为：y=﹣60x+300； ∵货车的速度为：300÷5=60（km/h），

轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：（300﹣80）÷（3.2﹣1）=100（km/h），

∴轿车出发1小时后两车相距：300﹣（80+60）=160（km）， 160÷（100+60）=1（小时）， ∴轿车出发2小时与货车相遇；

（3）∵轿车开始1小时的速度为：80km/h，1小时后速度为：100km/h， ∴轿车出发1小时后两车相距：160km，

∴继续行驶当两车相距80km，则所需时间为：80÷（100+60）=， ∴轿车出发小时两车相距80千米；

当两车相遇后再次相距80km时，即2小时后再次相距80km， 则还需小时，

∴轿车出发小时或小时两车相距80千米．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用图象得出两车的速度是解题关键．

27．已知正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P． （1）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图象法求y1≥y2的解； （2）若S△AOP=3，试求这个一次函数的表达式； （3）x轴上有一定点E（2，0），若△POB≌△EPA，求这个一次函数的表达式． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）将点P的坐标代入到正比例函数中求得n值，然后代入到一次函数中即可确定其表达式，然后根据其图象的位置和交点坐标确定不等式的解集；

（2）用b表示出点A和点P的坐标，根据S△AOP=3求得点P的坐标即可求得一次函数的表达式；

（3）分一次函数经过一、二、四象限和经过二、三、四象限两种情况并利用全等三角形的性质求得一次函数的表达式即可．

【解答】解：（1）∵正比例函数y1=2x和一次函数y2=﹣x+b的图象相交于点P，P点坐标为（3，n），

∴代入正比例函数求得n=6， ∴点P的坐标为（3，6）， ∴代入y2=﹣x+b得b=9，

所以一次函数的表达式为y2=﹣x+9； 图象为：

∴y1≥y2的解为：x≥3；

（2）∵一次函数y2=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（b，0）、点B（0，b），两函数的图象交与点（，∴S△AOP=×b×

=3，

），

解得：b=±3，

所以一次函数的表达式为：y2=﹣x±3；

（3）当b＞0时，如图：

∵△POB≌△EPA， ∴PO=PE， ∵E（2，0），

∴点P的横坐标为1， ∵点P在y=2x上， ∴点P的纵坐标为2， ∴点P的坐标为（1，2），

∴代入y2=﹣x+b得：y2=﹣x+3； 当b＜0时，如图：

∵△POB≌△EPA， ∴PO=PE，

∵点P在第三象限， ∴不成立；

综上所叙：若△POB≌△EPA时，一次函数的表达式为y=﹣x+3．

【点评】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中与三角形的面积的知识相结合使得问题变难，此类题目往往是中考的压轴题，应该重点掌握．

28．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论

若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD． （3）知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程） 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】压轴题． 【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可； （2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案； （3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵PB=PD， ∴∠2=∠PBD，

∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠C=45°， ∵BO⊥AC， ∴∠1=45°，

∴∠1=∠C=45°，

∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C， ∴∠3=∠4，

∵BO⊥AC，DE⊥AC， ∴∠BOP=∠PED=90°， 在△BPO和△PDE中

∴△BPO≌△PDE（AAS）；

（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，

∵BP平分∠ABO， ∴∠ABP=∠3， ∴∠ABP=∠4，

在△ABP和△CPD中

∴△ABP≌△CPD（AAS）， ∴AP=CD．

（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=

AP′．

理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO， 则AP=2x+x=3x，

由△OBP≌△EPD，得BO=PE， PE=2x，CE=2x﹣x=x，

∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°， ∴DE=x，由勾股定理得：CD=x， 即AP=3x，CD=x， ∴CD′与AP′的数量关系是CD′=

AP′

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．

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