扬州市梅岭中学2014-2015年八年级上期末数学试卷含答案解析(3)

【点评】此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．

二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上）

9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是x≥﹣1． 【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1．

故答案为：x≥﹣1．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

10．如果等腰三角形的周长为10，底边长为4，那么腰长为3． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】由等腰三角形的周长是10，则底边长4，根据等腰三角形的两腰相等，即可求得其腰长的值

【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，周长为10， ∴腰长为：（10﹣4）÷2=3． 故答案为：3．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的两腰相等是解此题的关键．

11．16的平方根是±4． 【考点】平方根． 【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．姜堰区溱湖风景区2013年接待游客的人数为289700人次，将这个数字精确到万位，并用科学记数法表示为2.9×105． 【考点】科学记数法与有效数字．

【分析】根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案案．

【解答】解：289700≈29万， 故答案为：2.9×105．

【点评】本题考查了科学记数法，a×10n，a是一位整数，n是数位的位数减一．

13．小亮在镜子中看到一辆汽车的车牌号为

，实际车牌号为100968．

【考点】镜面对称．

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是100968．故答案为：100968

【点评】本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．

14．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=10，AC=8，则四边形AEDF的周长为18．

【考点】直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED=EB=AB，DF=FC=AC，再由AB=10，AC=8可得答案． 【解答】解：∵AD是高， ∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴ED=EB=AB，DF=FC=AC， ∵AB=10，AC=8，

∴AE+ED=10，AF+DF=8，

∴四边形AEDF的周长为10+8=18， 故答案为：18．

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

15．如图，直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），观察直线y=kx+b落在直线y=4x+2的上方的部分对应的x的取值即为所求． 【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2）， ∴观察图象得：当x＜﹣1时，kx+b＞4x+2， ∴不等式kx+b＞4x+2的解集为x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

16．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为19．

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，

∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE2的值，进而得出结论．

【解答】解：∵四边形1、2、3都是正方形， ∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD， ∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°， ∴∠AEB=∠CBD． 在△ABE和△CDB中，

，

∴△ABE≌△CDB（AAS）， ∴AE=BC，AB=CD．

∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2， ∴AE2=4，CD2=15． ∴AB2=15．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE2=AE2+AB2=19， 正方形③为19． 故答案为：19．

【点评】本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键． 17．0）B0）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，，（，，点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 【考点】勾股定理；坐标与图形性质． 【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标． 【解答】解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．

则+=6，解得，b=2或b=﹣2，

此时C（0，2），或C（0，﹣2）．

如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）． 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此时C（﹣3，0），或C（3，0）． 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．

18．若[x]表示不超过x的最大整数（如[π]=3，[﹣2]=﹣3等），则[

]+[

]+…[

]=2014．

【考点】估算无理数的大小． 【分析】首先化简数的性质，可得：[

，可得]=[1﹣

=1﹣

，然后由取整函

]=1，则代入原式即可求得结果，注意n

是从2开始到2015结束，共有2014个． 【解答】解：∵

=

=1﹣

=1﹣

，

∴[∴[

]+[

]=[1﹣

]+…[

]=1，

]=1+1+…+1=2014．

故答案为：2014．

【点评】此题主要考查了二次根式的化简与取整函数的性质，注意求得﹣

是解此题的关键．

=1

三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算： （1）（2）

．

【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先算除法，再合并同类二次根式即可； （2）先根据公式求出每一部分的值，再合并即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣3+4 =3；

（2）原式=9+12=20+12．

+20﹣16+7

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算和化简能力．

20．如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折

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