扬州市梅岭中学2014-2015年八年级上期末数学试卷含答案解析(4)

痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定．

【分析】由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF． 【解答】答：同意．

证明：如图，设AD与EF交于点G． ∵∠BAD=∠CAD．

又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°， ∴∠AGE=∠AGF=90°， ∴∠AEF=∠AFE． ∴AE=AF，

即△AEF为等腰三角形．

【点评】本题考查了折叠的性质，理解折叠过程中出现的相等的线段与相等的角是关键．

21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标．

【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可； （2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【解答】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）由图可知，B′（2，1）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

22．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB=5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD=米，求岸上点C离水面的高度CA．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】首先在两个直角三角形中利用勾股定理求得AD的长，然后再利用勾股定理求得AC的长即可．

【解答】解：设AD=x，根据题意得13﹣x2=25﹣（x+2）2 解得：x=2， ∵BD=2， ∴AB=4，

∴由勾股定理得：，

答：岸离水面高度AC为3米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．

23．如图，在?ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论；

（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三线合一”的性质推知CE⊥DF． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．

又∵点F在CB的延长线上， ∴AD∥CF， ∴∠1=∠2．

∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE．

∵在△ADE与△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE（AAS）；

（2）解：CE⊥DF．理由如下： 如图，连接CE．

由（1）知，△ADE≌△BFE，

∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2． ∵DF平分∠ADC， ∴∠1=∠3， ∴∠3=∠2， ∴CD=CF， ∴CE⊥DF．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．

24．某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）． （1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）若生产A、B两种产品的件数均不少于10件，求总利润的最大值． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润； （2）利用不等式组求出x的取值范围，进而利用一次函数增减性进而得出最大利润． 【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）， 则B种产品共（50﹣x）件，

∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50﹣x）=500x+35000；

（2）∵生产A、B两种产品的件数均不少于10件， ∴

，

解得：10≤x≤40，

∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，

∴当x=40时，此时达到总利润的最大值为：40×500+35000=55000（元）， 答：总利润的最大值为55000元．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的解法和函数最值求法等知识，得出y与x的关系式是解题关键．

25．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、； （3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

【考点】勾股定理． 【专题】作图题． 【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可； （2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可； （3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．

【解答】

解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10； （2）如图2的三角形的边长分别为2，，； （3）如图3，连接AC，CD， 则AD=BD=CD=∴∠ACB=90°， 由勾股定理得：AC=BC=∴∠ABC=∠BAC=45°．

【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．

26．甲、乙两地相距300千米，一辆轿车从甲地出发驶向乙地，同时一辆货车从乙地驶向甲地．如图，线段AB表示货车离甲地的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系；折线O﹣C﹣D表示轿车离甲地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）求线段CD对应的函数关系式；

（2）求线段AB的函数关系式，并求出轿车出发多少小时与货车相遇？ （3）当轿车出发多少小时两车相距80千米？

=

，

=

，

【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）利用待定系数法求出线段CD对应的函数关系式即可；

（2）利用待定系数法求出线段AB对应的函数关系式即可，再利用两车行驶的时间和距离进而得出相遇所用的时间；

（3）利用两车的速度进而结合两车相遇前距80km，以及相遇后相距80km，分别求出即可．

【解答】解：（1）设线段CD的解析式为：y=kx+b，将（1，80），（3.2，300）代入得出：

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