武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
4 系统校正前后阶跃响应
校正前系统的开环传递函数：
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s(1?s)(1?0.5s)G(s)?校正后系统的开环传递函数：
G0(s)?51?14s ?s(s?1)(0.5s?1)1?113s则校正前系统闭环传递函数：
?(s)?G(S)
1?G(S)??(S)?5
0.5s3?1.5s2?s?5校正后系统闭环传递函数：
?0(s)?G0(S)
1?G0(S)??0?70s?5 43256.5s?170s?114.5s?71s?5绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，程序如下：
num1=[5];
den1=[0.5,1.5,1,5]; t1=0:0.2:10;
y1=step(num1,den1,t1); %校正前传递函数 num2=[70,5];
den2=[56.5,170,114.5,71,5]; t2=0:0.2:10;
y2=step(num2,den2,t2); %校正后传递函数
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plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-b'),grid xlabel('t'),ylabel('c(t)') title('单位阶跃响应')
校正前后单位阶跃响应如图3所示
图3 单位阶跃曲线
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校正前系统的单位阶跃响应曲线如图4所示
图4校正前阶跃响应曲线
校正后系统的单位阶跃响应曲线如图5所示
图5 校正后阶跃响应曲线
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为方便对曲线进行分析，将系统校正前、后的阶跃响应曲线分开来研究会更加的清晰， 对于原系统而言，当为阶跃响应时从图形上可以看出系统并不稳定会发生振荡，当加入滞后校正以后系统会变得更加稳定。
因此，有上面的分析可知，滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
1）在保持暂态性能不变的条件下，提高了稳态精度。
2）在保持稳态性能不变的条件下，降低了截止频率，从而增大了相位裕度、幅值裕度，减小了超调量。
3）降低了截止频率，减小了带宽，快速性下降。 4）降低了截止频率，减小了带宽，增强了抗干扰能力。 滞后校正的限制:
1) 当具有饱和或限幅作用的系统用滞后校正后，可能产生条件稳定；当进入饱和或限幅区域后，系统有效开环放大系数降低，有可能是系统不稳定。为防止这种现象，应将滞后校正作用在系统线性范围内。
2) 滞后校正在低频范围内近似于比例-积分控制，降低系统稳定性，为防止低频不稳定现象，应是T大于系统的时间常数的最大值。
3) 在有些应用中，采用滞后校正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。这种不良
1后果是由于需要在足够的频率值上安置滞后网络的第一交接频率T，以保证在需要的频率
范围内产生有效的高频幅值衰减特性。
4) 若未校正系统低频相位不满足要求的相位裕度，则此法不能使用。
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5 系统根轨迹绘制
绘制校正前系统的根轨迹曲线，程序如下：
G=tf(5,[0.5,1.5,1,0]); %未校正前开环传递函数 rlocus(G); grid
title('Root-Locus Plot of G(s)=K/s(s+1)(0.5s+1)') xlabel('Real Axis') %给图形中横坐标命名 ylabel('Imag Axis') %给图形中纵坐标命名 [k,p]=rlocfind(G)
用鼠标点击根轨迹上与虚轴相交点，在命令窗口中可发现如下结果： Select a point in the graphics window selected_point = 0.0059 + 1.4441i k = 0.6282 p =
-3.0253 0.0126 + 1.4409i 0.0126 - 1.4409i
绘制校正前系统的根轨迹曲线如图6所示：
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