控制系统的滞后校正设计(2)

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

1 滞后校正特性及校正方法

1.1滞后校正特性

滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为Gc(s)的校正装置来校正控制系统，Gc(s)的表达式如下所示。

其中，参数a、T可调

滞后校正的零、极点分布如图1.1.2所示，伯德图如图1.1.3所示

图1.1.2 滞后校正系统的零、极点分布7.15 迟后校正的零极点图

?1aT?1TGc(s)?1?aTs,a?11?Ts (1.1-1)

[S]0从滞后校正的零、极点分布图可见，零点总是位于极点左边（a?1），改变a与T的值，零、极点可以在s平面负实轴上的任意位置，从而产生不同的校正效果。

0

-5

-1020lga100

-15

-20-1101T1011aT1020-10-20-30-40-50-60-110010 101102图1.1.3滞后校正的伯德图

从伯德图相频特性曲线可以看出，在 w?

1

1T~1aT频段，具有相位滞后，相位滞后会给

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系统特性带来不良影响。解决这一问题的措施之一是使滞后校正的零、极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零、极点配置的原则之一；措施之二是使滞后校正零、极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零、极点配置的原则之二。

从伯德图幅频特性可以看出，滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。

滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。

可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。

1.2 用频域法确定滞后校正参数

1.2.1 基本思路

当滞后校正装置校正暂态特性已满足要求，但稳态性能不能满足的系统。所谓暂态性能满足要求是指调节开环增益，总能使暂态特性具有期望的特性。在频域法中，因为绘制伯德图的先决条件是知道开环放大系数，因此，频域法校正是使系统满足稳态要求，然后用滞后校正是系统性能回到所要求的动态性能。其实，考察滞后校正的两种作用，它们是一个问题的两种提法。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益；也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。

1.2.2 一般步骤

① 按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。

如果校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统不适宜采用超前校正，一般可以考虑用滞后校正。

② 在未校正系统的伯德图上找出相角为?(180????)的频率作为校正后系统的截止频率?'c，其中，?为要求的相角裕度，?为补偿滞后校正在?'c上产生的相位滞后，一般取

005~10。

也就是说，如果把截止频率降低到?'c，系统才具有要求的相位裕度，可以用滞后校正的高频衰减特性降低?c到?'c，即步骤③。

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?的选取：?是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于

00'10，所以，可以取小于10的值。?取得太小，则要求滞后校正的两个转折频率远离?c，

校正装置的实现较困难；若?取得太大，则?'c减小，一方面会使附加的增益1a增大，另一方面会使频带变窄，影响快速性，所以，?应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在?'c处的滞后相角的值。一般，若?'c较大，?可取小一些，这是因为?'c大，滞后校正的转折频率

1aT可以配置的远一些，因而在?'c处产生的滞后相角小；反之，若?'c小，则?取大一些，

111因为若?'c小，aT应远离?'c，从而aT很小，T更小。

③ 在未校正系统的伯德图上量取L0(?'c)（或由20lgG0(j?c)求取）的分贝值，并令

20lgG0(j?c)?20lg1a，由此确定参数a(a?1)。

这一步的意思是，在???c处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能互相抵消，使校正后系统的截止频率为?'c。

'11?(1④ 取aT5~10)?C,并由a求参数T。 1选aT的原则是使?c(?c)不超过②中所选的?值，

即?c(?'c)?arctan?'cT?arctana?'cT??。要解这个超越方程式比较困难的，但校正时

'?只需要近似值，可以认为惯性环节在?'c处已经很接近?2，这样2?arctana?cT??选择的1参数aT，必然满足要求，一般还要超过10~20。因此aT可近似地由下式选取

1aT'cot(???)??c'tan? (1.2-1) ??c21⑤ 绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择?'c或aT的

值。

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2校正前系统的分析

2.1校正前参数确定

2.1.1确定开环增益K

已知一单位反馈系统的开环传递函数是：

G(s)?K

s(1?s)(1?0.5s)要求系统的静态速度误差系数Kv?5s?1，相角裕度 ??40?，并且增益裕度不小于10分贝。

可知系统的稳态速度误差系数：

kv?lims?G(s)H(s)s?0sK

s?0s(1?s)(1?0.5s)?K?5?lim故单位反馈系统的开环传递函数是：

5

s(1?s)(1?0.5s)G(s)?2.1.2确定未校正前幅值裕度

??90??arctawn?arcta0.n5w （2.1-1） ?（w）G(w)?5ww2?10.25w2?1 （2.1-2）

令?（w）??180?可以确定幅值裕度对应的相位截止频率wg。利用三角函数可以求出相位截止频率wg。

arctanw?arctan0.5w?arctan1.5w?90?21?0.5w

21?0.5wg?0

因而解得wg=2?1.414rad/s。

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