控制系统的滞后校正设计(3)

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

将相位穿越频率带入（2.1-2）中得到未校正前的幅值裕度：

h?20lgkg??20lgG(j?g)H(j?g)??20lg5?g?g?10.25?g?122

??4.45dB?10dB2.1.2确定未校正前相位裕度

先求增益穿越频率wc。在增益穿越频率wc处，系统的开环频率特性的幅值为1。

5G(jwc)??1

22?cwc?10.25wc?1 由上式求得wc?1.8rad/s。利用增益穿越频率wc可以计算?（wc）。

?（wc）??90??arctanwc?arctan0.5wc??1930

由?（wc）的值可以确定相角裕度?。

??180???（wc）?180??193???13??400

2.2 Matlab绘图确定幅值和相位裕度

绘制校正前系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下

G=tf(5,[0.5,1.5,1,0])

[kg,r,wg,wc]=margin(G) %校正前伯德图 margin(G)

title('校正前伯德图')

Matlab得出的结果如下: G =

5

--------------------- 0.5 s^3 + 1.5 s^2 + s

Continuous-time transfer function. kg = 0.6000

5

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r = -12.9919 wg = 1.4142 wc = 1.8020

由Matlab绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示。

图1 未校正前伯德图

由图可以看出幅值域度h=4.2dB和相角裕度??-12? 左右，与计算值相差很小，且都不满足稳定性能的要求，因此需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。

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3 滞后校正传递函数设计

3.1滞后系统的计算

1）判断是否满足条件

由未校正系统的伯德图可知系统的相位裕度和幅值裕度都不满足题目的要求。 2）求校正后的截止频率?'c

取?(180????)??(j?'c)求取校正后的截止频率?'c。其中取??80时进行计算。

?(180?40?8)??(j?'c)??90?arctan?'c?arctan0.5?'c

1.5?'c0?化简： arctan 421?0.5?'c解的校正后的截止频率为：??'c?0.519 3） 求a的值

令20lgG(j?'c)?20lg1a得到滞后系统的a值

20lg5?'c?1??'c???1?0.25?'c?5?20lg1a?a?4）求T的值

?'c?1??'c???1?0.25?'c?

?0.121'1??Ctan?得到滞后系统的T值 由aT?T?1?113 'a?ctan?5）由a与T的值得到滞后传递函数Gc(s)

?Gc(s)?1?aTs1?14s ?1?Ts1?113s6）检验校正后系统各项性能指标

?（?g）??90??arctan?g?arctan0.5?g??180由

G(?c)?5?c?c?10.25?c?1

22?1

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分别求出校正后系统的相位穿越频率?g?1.3462和截止频率?c?0.5329 则分别有校正后的相位裕度：

??1800??（?c）?1800?arctan13?c?90??arctan?c?arctan0.5?c?arctan113?c

??40.34420?400满足相位裕度要求

校正后的幅值裕度：

h??20lgG(j?g)??20lg5?(1?142??2g)?g?1????(1?0.25?)?(1?113??)2g2g22g

?h?12.84dB?10dB满足幅值裕度要求

3.2 校正后系统的伯德图

校正后系统的开环传递函数：

G0(s)?51?14s ?s(s?1)(0.5s?1)1?113s绘制校正后系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正后的幅值裕度和相位裕度，程序如下：

G=tf([70,5],conv([0.5,1.5,1,0],[113,1])) [kg,r,wg,wc]=margin(G) %校正后伯德图 margin(G)

title('校正后伯德图')

G =

70 s + 5

---------------------------------- 56.5 s^4 + 170 s^3 + 114.5 s^2 + s Continuous-time transfer function. kg = 4.3868

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r =

40.3442 wg = 1.3462 wc = 0.5329

由Matlab绘制出的系统校正后的伯德图如图2所示

图2 校正后伯德图

从图中可知经过滞后校正后，系统的幅值裕度和相位裕度都得到改善

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