三角函数与三角形 专项练习（通用）高三数学（文）高考真题专项(5)

5．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】已知A、B、C三点不共线，且点O满足OA?OB?OC?0，则下列结论正确的是（ ）

1221AB?BC B. OA??AB?BC 33331221C. OA??AB?BC D. OA?AB?BC

3333A. OA?【答案】B

【解析】 因为OA?OB?OC?0，所以O为?ABC的重心， 所以OA?? 故选B.

6．【2018江西高三质监】已知向量OA， OB满足OA?OB?1， OA?OB?0， OC??OA??OB

211121?AB?AC??AB?AC??AB?AB?BC??AB?BC， 323333????????,??R?，若M为AB的中点，并且MC1??1??A. ??????????1 B.

2??2??22?1，则点??,??的轨迹方程是（ ）

2221?2??????1?1 ????2??221??1??C. ???1?????1??1 D. ??????????1

2??2??【答案】D

【解析】由于M是中点， ??ABC中， OM?1OA?OB， ?MC?OC?OM 2?????1?1?1?1?1??1??????????OA?????OB?1，所以?????OA?????OB??1，所以??????????1

2?2?2?2?2??2????????故选：D

222AC，7．【2018安徽宣城高三二调】已知?ABC中， ?A?120?，且AB?3， AC?4，若AP??AB?且AP?BC，则实数?的值为（ ） A.

221012 B. C. 6 D. 1537

【答案】A 【

解

析

】

因

为

22A?P，所以

AP?BC??AB?AC?AC?AB???AB?AC????1?AC?AB?0 ,

220因此???3?4????1??3?4?cos120?0???????22.选A. 15，且

，则

在上的投影为（ ）

8．【2018河南商丘高三二模】已知平面向量A.

B. 2 C.

D. 1

【答案】A

9．【2018上海黄浦区高三二模】在给出的下列命题中，是假命题的是（ ） A. 设B. 若向量

是同一平面上的四个不同的点，若

是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为

，则点

必共线

，

且表示方法是唯一的 C. 已知平面向量形

D. 在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 【答案】D 【解析】由确；

由平面向量基本定理可知B正确； 由

的中心，即故选D.

可知为

的外心，由

可知为

的重心，故为

则点

必共线，故A正

，使得其中任意两个向量

满足

，且

，则

是等边三角

是等边三角形，故C正确；

10．【2018重庆高三二诊】已知两个非零向量a， b互相垂直，若向量m?4a?5b与n?2a??b共线，则实数?的值为（ ）

A. 5 B. 3 C. 2.5 D. 2 【答案】C

11．【2018甘肃兰州高三二模】已知非零单位a,b向量满足a?b?a?b，则a与b?a的夹角为（A.

???3?6 B. 3 C. 4 D. 4 【答案】D

【解析】设a与b?a的夹角为?. ∵a?b?a?b

∴a?b2?a?b2，即a2?2a?b?b2?a2?2a?b?b2.

∴a?b?0，则?b?a?2??b?2?2b?a??a?2.

∵a,b为非零单位向量 ∴?b?a?2?2，即b?a?2.

∵a??b?a??a?b?a?a??1?a?b?a?cos?

∴cos???11?2??22 ∵???0,?? ∴??3?4 ）

故选D.

12．【2018安徽马鞍山高三质监二】如图，四边形中点，则

（ ）

是边长为2的菱形，

，

分别为

的

A. B. 【答案】D

C. D.

13．【2018河北唐山高三二模】在?ABC中， ?C?90,AB?6，点P满足CP?2，则PA?PB的最大值为（ ）

A. 9 B. 16 C. 18 D. 25 【答案】B

【解析】取AB的中点D,连接CD.

0PA?PB?PC?CA?PC?CB?PC?PC?CA?CB?CA?CB?PC?PC?CA?CB????2??2??

?22?PC?2CD?4?2PC?CD?4?2PC?CDcos??4?2?2?3cos??4?12cos?,

0所以当??0时， PA?PB的最大值为16.故选B.

点睛：本题的难点在于解题思路. 要能很快找到解题思路，必须熟悉本章的高频考点，对于平面向量来说，高频考点主要有向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等，所以看到PA?PB，要想到通过向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等把未知的向已知的条件转化，最后得到

PA?PB=4+12cosa，即可得解.

二、填空题

14．【2018衡水金卷高三二模】已知在

中，为

边上的点，

，若

，

则__________．

【答案】

15．【2018江西新余高三二模】设向量a?4， b?8， a与b的夹角是120，且a?2b?ka?b则实数k值为__________． 【答案】?7

【解析】∵a?4， b?8， a与b的夹角是120°

????，

b?abcos1200??16. ∴a·∵a?2b?ka?b∴（a?2b）·ka?b=0 ∴16k+（2k﹣1）×（﹣16）﹣2×64=0，即﹣16k﹣112=0 解得k=﹣7 故答案为：﹣7

16．【2018湖南衡阳高三二模】如图，在正方形ABCD中， AB?2，点E为BC的中点，点F为CD的中点，则AEBF的值是__________．

??????

【答案】0 【

解

析

】

由

题

得

2211111????AE?AF??AB?BC???BC?AB??AB?BC?BC?AB?AB?BC?0?2?2?0?0所以

22224????AEBF=0,故填0.

17．【2018吉林长春高三质监三】已知菱形点，若

，则

__________．

的一条对角线

长为2，点满足

，点为

的中

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