三角函数与三角形 专项练习（通用）高三数学（文）高考真题专项(4)

由余弦定理得，∴

.

，

27．【2018东北三省四市高三一模】已知?ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c，若b?2，且2bcosB?acosC?ccosA． （1）求B的大小；

（2）求?ABC面积的最大值． 【答案】（1）B??3（2）3

试题解析：

abc??可得， 2sinBcosB?sinAcosC?sinCcosA?sinB， sinAsinBsinC1∵sinB?0，故cosB?，

2解：（1）由正弦定理∵0?B??，∴B?（2）由b?2， B??3．

，由余弦定理可得ac?a2?c2?4，

?322由基本不等式可得ac?a?c?4?2ac?4， ac?4，

当且仅当a?c?2时， S?ABC?故?ABC面积的最大值为3．

113acsinB取得最大值?4??3， 22228．【2018重庆高三4月二诊】设函数f?x??cos?2x?（1）求f?x?的单调递减区间； （2）在?ABC中，若AB?4， f???????2sinxcosx． 6??C?1??，求?ABC的外接圆的面积． 2??2【答案】(1) 单调递减区间为?k?????12,k??5??， k?Z (2) S?16? 12??

（2）由（1）中求解C?试题解析：

（1）f?x??cos?2x?令2k???6，利用正弦定理求解外接圆的直径，即可求解外接圆的面积．

????312?? ?sin2x?cos2x?sin2x?sin2x?sin2x???6?223???， ??2?2x?2?3??5??2k???x?k??，解得k??， k?Z， 321212单调递减区间为?k?????12,k??5??， k?Z． ?12?（2）sin?C???2?32?5???1C??C?， ， ， ??366?2外接圆直径2r?AB?8， r?4，外接圆面积S?16?． sinC29．【2018甘肃兰州高三二模】已知向量a?sinx,3cosx,b??cosx,?cosx?，函数f?x??a?b?（1）求函数y?f?x?的图象对称轴的方程； （2）求函数f?x?在?0,??3. 2???上的最大值和最小值. ??2?【答案】(1) x?k?5?3?,k?Z；(2) f?x?max?1,f?x?min??. 2122【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换可得f?x??sin?2x?????3??，再令2x??3?k???2， k?Z，

即可得函数y?f?x?的图象对称轴的方程；（2）根据x??0,???2?????，可得2x????,?，再结合三角?32?33???函数图象即可得函数f?x?在?0,???上的最大值和最小值. ?2??3133?sin2x??1?cos2x?? 2222试题解析：（1）由已知f?x??sinxcosx?3cos2x?

??13???， k?Z，即?sin2x?cos2x?sin?2x??，对称轴的方程为2x??k??32223??x?k?5??,k?Z. 212（2）∵x??0,???? 2??∴2x????2?????,? 3?33????3??,1?， ∴sin?2x?????32????∴f?x?max?1,f?x?min??3. 2中为钝角，过点作

交

于，已知

.

30．【2018安徽马鞍山质监二】如图，

（1）若（2）若【答案】（1）

，求，求

的大小； 的长. （2）

，

解答. (2)

【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用正弦定理得到第（2）问，先在直角△ADC中，求出试题解析：（1）在解得(另解：在（2）设∵

，又

中，由正弦定理得

为钝角，则

，从而

，故

，再在△ABD中利用余弦定理求解BD的长.

，

.

）

，

中，由余弦定理解得，则

.

，∴

是等腰三角形，得

，∴.

在中由余弦定理得，，

∴，解得，故.

在它的某一个周期内的单

31．【2018湖北黄冈、黄石高三3月联考】函数调递减区间是

．将

的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍

（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为（1）求（2）设

的解析式； 的三边、、满足

，且边所对角为，若关于的方程有两个不同的实数解，

求实数的取值范围． 【答案】（1）

（2）

试题解析：（1）由函数

,又

，

（2）

，由图象可得

. ，.

在它的某一个周期内的单调递减区间是

可得

【2019高三数学各地优质二模试题分项精品】

专题五 平面向量

一、选择题

1．【2018东莞高三二模】已知四边形

，则实数的取值为( )

A. B. C. D. 【答案】B

是矩形,，点是线段AC上一点，，且

2．【2018黑龙江大庆高三质检二】已知a?2,b?1,??60?，则b?aA. -6 B. 6 C. ?7?3 D. ?7?3 【答案】A

22【解析】原式?b?a?b?2a?1?1?2????b?2a?? ( )

1?2?22??6.故选A. 23．【2018广东惠州高三4月模拟】在?ABC中， AB?2AC?2,?BAC?120?，点D为BC边上一点，且BD?2DC，则AB?AD?（ ） A. 3 B. 2 C. 【答案】D

72 D. 3311112CB?AC?AB?AC?AC?AB?AC 33333212422∴AB?AD?AB?AB?AC???

33333【解析】∵AD?CD?AC?故选D.

4．【2018陕西咸阳高三二模】设向量a和b满足： a?b?23， a?b?2，则a?b?（ ） A.

2 B. 3 C. 2 D. 3

【答案】C

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