三角函数与三角形 专项练习（通用）高三数学（文）高考真题专项

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专题四 三角函数与三角形

一、选择题

1．【2018衡水金卷高三调研卷二模】已知将函数到函数A.

的图象，若函数 B.

的图象向左平移个单位长度得

的—个对称中心为（ ）

图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数

D.

C.

【答案】D

点睛：本题主要考查了三角函数

关系，属于基础题；解决此题中需注意由数应为

，而不是

．

（

）图象相邻两条对称轴之间的距

的图象（ ）

图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等

的图象得到

的图象时，需平移的单位

2．【2018安徽安庆高三二模】已知函数离为，将函数A. 关于点C. 关于直线【答案】A 【解析】由题意得对称，所以

关于点

关于

,因为函数轴对称，即

的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数对称 B. 关于点对称 D. 关于直线

对称

对称

的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴

，所以

对称，选A.

3．【2018湖南益阳高三4月调研】将函数的图象，若A. B. 【答案】A

的图象关于直线 C.

D.

对称，则

（ ）

的图象向右平移个单位后得到函数

点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解. 4．【2018东莞高三二模】在A.

B.

C.

中，若 D.

，则

的取值范围为( )

【答案】D 【解析】因为

，

即

由余弦定理，得

，由正弦定理，得

，

，

，所以

，即

，即

即又易知

，即

（当且仅当时取等号），

.故选D.

的图象向右平移个单位，得到函数

的图象，若函数

在

5．【2018东莞高三二模】将函数

上单调递增，则的值不可能为( ) A. B. 【答案】C

C.

D.

6．【2018广东惠州高三4月模拟】将函数y?sin?x?????6??的图象上各点的横坐标变为原来的

1（纵坐标不2变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. ??????????,? B. ??,? ?33??22?C. ????????2?,? D. ??,?63?36??? ?【答案】C

【解析】将函数y?sin?x???1π?π??的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，再y?sin2x????26?6??往上平移1个单位，得函数y?sin?2x???π???1的图象. 6?∵y?sin?2x?∴令???π?π??的单调区间与函数?1y?sin2x????相同 6?6??πππππ?2kπ?2x???2kπ,k?Z，解得： ??kπ?x??kπ,k?Z. 26236当k?0时，该函数的单调增区间为??故选C.

?ππ?,?. 36??点睛：由y?sinx的图象，利用图象变换作函数y?Asin??x???(A?0,??0)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是?个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是

?个单位． ?

7．【2018衡水金卷高三二模】已知函数f?x??2sin?x?0???3?的图象关于直线x??4对称，将f?x?的

图象向右平移

?????个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g?x?的图象，则g?x?在区间??,?上的3?32?值域是（ ）

?3??3?????A. ?1,3?1 B. 2,3?1 C. ?,1? D. ?0,?1?

????22????【答案】A

故g?x??2sin?2x???2?3???1 ???3?x??2， ??4?2???2x?? 3332????1?sin?2x?3?3?，即?1?g?x??3?1 ???2即函数g?x?在区间??故选A

?????1，3?1? ，?上的值域为???32???333?8．【2018陕西咸阳高三二模】已知P?,???2?是函数y?Asin??x???(??0)图象上的一个最低点， 2??M， N是与P相邻的两个最高点，若?MPN?60，则该函数最小正周期是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D

9．【2018安徽宣城高三二调】已知函数f?x?????2sin?x??，把函数f?x?的图象上每个点的横坐标扩

4???个单位,得到函数g?x?的图象,则函数g?x?的一条对称轴方程为（ ） 3???11?A. x? B. x? C. x? D. x?

6436大到原来的2倍, 再向右平移【答案】D

【解析】把函数f?x?的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,得f?x?????12sin?x??，再向右平

4??2移

?1??????5???1个单位,得到g?x? ?2sin??x?????2sin?x?，所以由?33?4?12??2?2?15??11?11?x???k??k?Z?,?x??k??k?Z? ，因此x?为函数g?x?的一条对称轴方程，选212266D.

点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y?Asin??x????x?R?是奇函数???kπ?k?Z??R是偶函数???kπ+?；函数y?Asin??x????xπ?k?Z?；函数2y?Acos??x????x?R?是奇函数???kπ+???kπ?k?Z?.

π?k?Z?；函数y?Acos??x????x?R?是偶函数210．【2018东北三省四市高三一模】将函数f?x??sin?2x??????的图象向右平移a个单位得到函数3?

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