三角函数与三角形 专项练习（通用）高三数学（文）高考真题专项(2)

???g?x??cos?2x??的图象，则a的值可以为（ ）

4??A.

5?7?19?41? B. C. D. 12122424【答案】C

11．【2018重庆高三二诊】设函数y?6cosx与y?5tanx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作

y轴的平行线交函数y?sin2x的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）

A. 5 B. 【答案】C

【解析】 由方程组{35145 C. D. 25 29y?6cosx5sinx，即6cos2x?5sinx， ，即6cosx?5tanx，即6cosx?coxy?5tanx222 又cosx?sinx?1，联立得6sinx?5sinx?6?0，

解得sinx?235或sinx??（舍去），则cosx?， 323又因为AB?6cosx?sin2x?6cosx?2sinxcosx?6?故选C．

525145， ?2???333912．【2018广东茂名高三二模】在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosC?c?2a，且

b?13,c?3，则a?（ ）

A. 1 B. 6 C. 22 D. 4 【答案】D 【

解

析

】

2bcosC?c?2a, 由正弦定理可得

2sinBcosC?sinC?2sinA?2sin?B?C??2sinBcosC?2cosBsinC,

?sinC?2cosBsinC,sinC?0,0?B??,?B?由余弦定理可得b2?a2?c2?2accosB,故选B.

?3.

b?13,c?3 ，解得a?4.

13．【2018上海杨浦区高三二模】已知函数f?x??sin??x???(??0,???)的图象如图所示，则?的值为（ ）

A.

???? B. C. ? D. ? 4223【答案】C

二、填空题

14．【2018安徽安庆高三二模】锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）=，sinC=，AB=6，则△ABC的面积为___________. 【答案】【解析】

，

，

,

点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 15．【2018湖南衡阳高三二模】在则

的大小为_________．

中，内角

所对的边分别是

,若

,

【答案】

16．【2018安徽马鞍山高三质监二】在的面积【答案】【解析】∵又∵

，，则

，∴，∴

，即

故答案为

.

，解得

或，∴，∴

（舍去），∴

，

中，角

所对的边分别为

，

，

的周长为__________．

，由余弦定理得

的周长为

，

17．【2018河北保定高三一模】已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边， a?3,b?2，且

accosB?a2?b2?【答案】

7bc，则B?__________． 4?（或30°） 67177bc，所以a2?c2?b2?a2?b2?bc?b2?c2?a2?bc 4242【解析】因为accosB?a2?b2???b2?c2?a273?cosA??,?sinA?

2bc44由正弦定理的

sinBb231??sinB???sinAa342b?a?B??6.

18．【2018陕西榆林高三二模】若tan??????3,?是第二象限的角，则41sin???2?sin???2 ?__________．

【答案】10

19．【2018山西太原高三二模】已知点O是?ABC的内心， ?BAC?60， BC?1，则?BOC面积的最大值为_______． 【答案】3 12析

】

由

题

意

得

【解

1800?600?BOC?180??120020，在

?OB中

，

BC2?OB2?OC2?2OB?OC?cos1200， 1?OB2?OC2?OB?OC?3OB?OC，即

OB?OC?【点睛】

1133，所以S?OBC?OB?OCsin1200?，当OB=OC时取最大值。填 3212121800?AA?900?，本题关键要找到?A与?BOC的关系，再结合余弦定理，内心性质?BOC?180?220

结合面积公式可求。

20．【2018四川德阳高三二诊】已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a?6，

4sinB?5sinC， A?2C，若O为?ABC的内心，则?ABO的面积为__________．

【答案】7

【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查了三角形的面积公式,包括海伦公式及有关内切圆的面积公式.首先根据A?2C,及4sinB?5sinC,得到4sin3C?5sinC,利用两角和与差的正弦公式和二倍角公式,化简这个式子可求得cosC的值.利用海伦公式可求得面积.

21．【2018云南昆明高三二模】在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若cosC?1， c?3，且4ab?，则ABC的面积等于__________． cosAcosB【答案】

315 4析

】

由

题

意

得

【解

sAinB?,cAosBsintA?aBncosn，t所a以

A=B，即

a?b,c2?2a2?2a2cosC?315 。43215,所以Sa?9,a?6,sinC?24ABC115315，填??6??

244【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化．

（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利

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