1 16683 12631 143.1 20478 1 18645 13773 153 23409 1 20668 14762 154.8 23963 1 23623 17225 166.9 27856 1 26675 19398 180 32400 1 28838 20992 184 33856
]
>> [B,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05) B =
5099 0.056291 0.85798 -164.75 0.61612 bint =
-18096 28294 -1.2616 1.3742 -0.99861 2.7146 -461.99 132.49 -0.83565 2.0679 r =
272.82 -197.28 -371.43 459.81 469.09 -483.21 48.573 -580.76 -139.59 521.97 rint =
-775.28 1320.9 -1072 677.39 -998.01 255.16 -599.21 1518.8 -557.09 1495.3 -1551.4 584.99 -1021.6 1118.8 -1761.7 600.21
25
-1348.2 1069 -287.59 1331.5 stats =
0.99059 131.52 2.9898e-005 3.0957e+005
在M文件中建立文本，在工作窗口中调用输入相关数据即可求出模型中的 x1=input('请输入人均可支配收入'); x2=input('请输入人均消费支出'); x3=input('请输入土地价格指数');
y0=5099+0.056291*x1+0.85798*x2-164.75*x3+0.61612*x3^2 附录 B 灰色模型建立的原理
GM(1,1)模型是指一阶，一个变量的微分方案预测模型，是一阶单序列的线性动态模型，用于时间序列预测的离散形式的微分方程模型.
设时间序列X?0?有n个观察值，
X???x?0?0??1?,x?0??2?,?,x?0??n??x?1?tn?1，为了使其成为有
规律的时间序列数据，对其作一次累加生成运算，即令从而得到新的生成数列X?1?1?t???x?0??n?
1，
X???x???1?,x???2?,?,x???n?111??，新的生成数列X??一般
近似地服从指数规律. 则生成的离散形式的微分方程具体的形式为
dx?ax?udt
即表示变量对于时间的一阶微分方程是连续的. 求解上述微分方程，解为
x(t)?ce?a(t?1)?c?x(1)?ua
当t=1时，x(t)?x(1)，即形式为
ua，则可根据上述公式得到离散形式微分方程的具体
u??at?1u?x?t???x?1???e???a?a ?dx其中，ax项中的x为dt的背景值，也称初始值；a，u是待识别的灰色参数，a为发展
系数，反映x的发展趋势；u为灰色作用量，反映数据间的变化关系.
按白化导数定义有
dxx(t??t)?x(t)?limdt?t?0?t
26
显然，当时间密化值定义为1时，当?t?1时，则上式可记为
dx?lim(x(t??t)?x(t))dt?t?1
dx这表明dt是一次累减生成的，因此该式可以改写为
dx?x(1)(t?1)?x(1)(t)dt
当?t足够小时，变量x从x(t)到x(t??t)是不会出现突变的，所以取x(t)与x(t??t)的
x(1)?1(1)(1)?x(t)?x(t?1)??2?将其值带入式子，整
平均值作为当?t足够小时的背景值，即理得
1(1)(1)x(0)(t?1)??a?x(t)?x(t?1)??u??2
由其离散形式可得到如下矩阵：
1(1)??(1)???x(1)?x(2)????(0)2?x(2)???1?(0)?(1)(1)???x(2)?x(3)?x(3)??a??2?????u??????????????x(0)(n)????1(1)?(1)?????x(n?1)?x(n)???2?
(0)Y??x(2),x?令
(0)(??3),x,(0?n)()?
T1(1)?(1)1????x(1)?x(2)???2???1???x(1)(2)?x(1)(3)?1????B??2??????1(1)?(1)???x(n?1)?x(n)??1??2??
???au?T
称Y为数据向量，B为数据矩阵，?为参数向量. 则上式可简化为线性模型： 由最小二乘估计方法得
Y?B?
?1T?a?T??????BB?BY?u?
27
?BB?上式即为GM(1,1)参数a,u的矩阵辨识算式，式中
T?1BTY事实上是数据矩阵B的广
义逆矩阵.
将求得的a，u值代入微分方程的解式，则
?1?uu?x(t)?(x(1)?)e?a(t?1)?aa
其中，上式是GM(1,1)模型的时间响应函数形式，将它离散化得
u?u??(1)(t)??x(0)(1)??e?a(t?1)?xa?a ?对序列
??1??t?x再作累减生成可进行预测. 即
?(0)(t)?x?(1)(t)?x?(1)(t?1)xu????x(0)(1)???1?ea?e?a(t?1)a??
上式便是GM(1,1)模型的预测的具体计算式. 或对
x(t)?ce?at?ua求导还原得
u?(0)(t)??a(x(0)(1)?)e?a(t?1)xa
附录 C matlab作图 >> clear all
>> x=[3326 3659 4007 4989 6385 6698 8237 10292 13411 15800];
>> y1=[4771.17 5210.12 5741.03 6694.23 8072.83 9247.66 10572.24 12494.01 14069.87 15046.45];
>> y2=[100 92.7 103.3 118.9 143.1 158 154.8 166.9 180 184];
>> y3=[8868 9336 10464 11040 12631 13773 14762 17225 19398 20992]; >> y4=[11718 12883 13250 14867 16683 18645 20668 23623 26675 28838];
>> y5=[1869.67 1994.73 2187.06 2452.11 3084.66 3542.55 3925.09 4458.61 4829.45
28
5273.33];
>> y6=[464.16 650 1086.71 1709.13 2445.53 2644.94 2483.73 2859.92 2915.49 3912.88]; >> subplot(3,2,1); >> plot(x,y1); >> subplot(3,2,2); >> plot(x,y2); >> subplot(3,2,3); >> plot(x,y3); >> subplot(3,2,4); >> plot(x,y4); >> subplot(3,2,5); >> plot(x,y5); >> subplot(3,2,6); >> plot(x,y6);
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