数学建模-房价问题(2)

1）预测时不涉及自然灾害的影响

2）仅考虑不同地市的房价及其走势，而不区分市内不同地段的房价差异 3）假设影响房价的各因素间是相互独立的 4）查询的数据真实可靠

5）忽略政策出台的各项政策的影响 6）忽略各城市某个时段特殊活动的影响 3.1.2符号说明

y 房价 人均可支配收入 人均消费支出 土地价格指数 相关系数 房价实际值 房价预测值 残差 相对误差 方差 绝对关联度 x1 x2 x3 R2 （0）x x（0）? ? ? S ? 3.2问题一的模型建立与求解 3.2.1：多元回归模型

以上海为例，通过网络的方式搜索到对房屋价格影响的几个关键因素，如表1所示。

表1 上海市2000-2009年人均可支配收入等数据

年份 2000 2001

人均可支人均消费支配收入/元 出/元 11718 12883 8868 9336 房屋平均造价/元 2164 2118 5

房屋竣工面积/万m2 1909.11 2434.73 土地交易价格指数 100 92.7 房价 3326 3659

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 13250 14867 16683 18645 20668 23623 26675 28838 10464 11040 12631 13773 14762 17225 19398 20992 2134 2991 3006 3058 3089 3096 2552 3353 2596.95 3609.2 4672.53 5648.85 6506.41 6090.22 5723.9 5719.93 103.3 118.9 143.1 153 154.8 166.9 180 184 4007 4989 6385 6698 8237 10292 13411 15800 将各因素与房价建立基本模型。

房价—人均可支配收入1800016000140001200010000800060004000200000y = 0.702x -5523.R2 = 0.978房价房价线性(房价)10000200003000040000人均可支配收入

图2 房价与人均可支配收入间的散点图

房价—人均消费支出1800016000140001200010000800060004000200000y = 1.003x -6215.R2 = 0.980房价房价线性(房价)500010000150002000025000人均消费支出

图3 房价与人均消费支出的散点图

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房价—房屋平均造价1800016000140001200010000800060004000200000y = 5.524x -7546.R2 = 0.367房价线性(房价)房价10002000房屋平均造价30004000

图4 房价与房屋平均造价散点图

房价—房屋竣工面积1800016000140001200010000800060004000200000y = 1.895x -831.4R2 = 0.574房价线性(房价)房价20004000房屋竣工面积60008000

图5 房价与房屋竣工面积散点图

房价—土地交易价格指数1800016000140001200010000800060004000200000y = 1.875x2-398.8x + 24861R2 = 0.978房价房价多项式(房价)50100150200土地交易价格指数

图6 房价与土地交易价格指数散点图

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由以上相关系数R知道，房屋平均造价和房屋竣工面积对房价的波动影响不大，故忽略二者对房价的波动的影响。相对的，人均可支配收入x1、人均消费支出x2、土地交易价格指数x3与房价有很强的线性关系，故可根据上图所得公式，建立如下多元线性回归模型：

2y??0??1x1??2x2??3x3??4x3?? （1）

2用MATLAB 统计工具箱中的命令regress求解见附表A，可得模型（1）的计算结果为表2

表2

参数 参数估计值 5099 0.056291 0.85798 -164.75 0.61612 参数置信区间 [-18096,28294] [-1.2616,1.3742] [-0.99861,2.7146] [-461.99,132.49] [-0.83565,2.0679] ?0 ?1 ?2 ?3 ?4 R2= 0.99059 F=131.52 P〈0.0001 S2= 3.0957e+005 由表2知R= 0.99059 ，说明房价的99.059%可由模型确定，F得值远远超过了F的检验的临界值，P远小于置信水平0.05，因而模型（1）从整体上来看是可用的。

根据模型（1）的计算结果

2y?5099?0.05629x1?0.85798x2?164.75x3?0.61612x3 （2）

2可解得下表。

表3 上海市2000-2009年实际房价与预测房价比较表

年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 8

上海实际房价 3326 3659 4007 4989 6385 6698 8237 10292 13411 13551 15800 15278 上海预3053.4 3856.5 4378.6 4529.4 5916.2 7181.5 8188.7 10873 测房价syu///yuj 上海实际房价与预测房价比较11800016000140001200010000800060004000200001998房价实际房价预测房价200020022004年份200620082010

图7 上海实际房价与预测房价走势比较图

由图表可知，根据模型一所求得得房价计算值与实际值基本一致，拟合效果好。 现在再利用年份与各因素做回归拟合图，预测未来几年上海房价。以2000年为零

点计数，可得

人均可支配收入走势图3500030000250002000015000100005000005年份10人均可支配收入y = 142.6x2+ 381.3x + 11195R2 = 0.997年份人均可支配收入15多项式(人均可支配收入)

图8

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