数学建模-房价问题(4)

?(0)?(0)?(0)?(0)预测模型模拟序列X残差序列

?(x(2),x(3),...,x(10))

?(0)?(?(2),?(2),...,?(10))

?(x(2)?x(2),x(3)?x(3),...,x(10)?x(10))

??((0)?(0)(0)?(0)(0)?(0)?(2)(0)相对误差序列

x(2)x(3),?(3)(0),...,?(10)(0)x(10)

)??10?110??10????k?0?x?10?． 9k?2平均相对误差，模拟误差GM（1,1）模型的平均相对误差??0.0147?0.05，模拟误差由表。。。，此模型为残差二级模型。

(2)关联度检验： 已知行为序列：

X(0)?(x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(10))

?10?0.0118?0.05，

=（4007，4989，6385，6698，8237，10292，13411，15800，19168）

X?(0)?(x(2),x(3),...,x(10))

?(0)?(0)?(0) =（3898，4749.7，5787.4，7051.9，8592.7，10470，12758，15545，18941）

其对应始点零化像分别为：

=（0，982，2378，2691，4230，628，9404，11793，15161）

X0?(0)?(x(0)(3)?x(0)(2),...,x(0)(10)?x(0)(2))?(0)?(0)?(0)?(0)X0(0)?(x(3)?x(2),...,x(10)?x(2))

=（0，851.7，1889.4，3153.9，4694.7，6572，8860，11647，15043） 则s0?

s1??X0(0)(k?k?391(0)X0(10))?45343.5 2?X0(1)(k?k?391(1)X0(10))?45190.2 2 15

s1?s0?153.3

绝对关联度：??1?s0?s11?s0?s1?s1?s0

=1?45343.5?45190.2?0.998312

1?45343.5?45190.2?153.3GM（1,1）模型的绝对关联度??0.998312?0.90，该模型关联度为一级。

(3)均方差比检验 原始时间序列X?0?的均值、方差分别为：

110?0?S1??x?k??x10k?1110?0?x??x?k?=9264.610k?1??=5023.12

残差的均值、方差分别为：

110?????k?=132.58899k?22110S2??k??=369.88?????9-1k?2

均方差比值

C?S2/S1=369.88/5023.1?0.073636

GM（1,1）模型的均方差比值C=0.073636<0.35，此模型精度为一级． 计算小误差概率： GM（1,1）模型的

p?P??k????0.6745S1?1??，小误差概率为一级．

由模型检验可以发现，GM（1,1）模型对房价走势的预测相对准确，即随着年份的增长，GM（1,1）模型预测结果更接近实际结果，如2010年的上海市的房价为19168元/平方米，模拟值为18941元/平方米，误差为1.18%。

依上所述，此模型的预测等级好，可用预测方程。

运用此模型对西宁，合肥进行预测，也得出了房价走势平缓上升的结果。 3.3结果分析

通过模型我们可以看出中国各大城市房价都有上升趋势，以上海为例，上海房价持

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续上升，在未来几年没有回落迹象，甚至有增长速度加快的迹象。

在中国社会的高速发展，社会财富的迅猛增加的大背景下，导致房价在长期趋势中

的挡板上升是必然的趋势。

当前，国际公认只有居民家庭的年收入与房价之比为1：6左右时，祝福的有效需

求才能形成，供求矛盾才能得以缓解。但实际情况是两者相差较大。在这种情况下，房屋按揭等在发达市场经济的国家和地区较为流行的融资购房方式传入我国，成为促进房地产产业发展、满足居民购房需求的一种有效方式。

城市人口的增加；居民消费结构的变化；土地资源越来越稀少，开发成本的提高；

物价上涨，建材料费上升；旧物改造速度的加快等原因都造成了中国房价持续上升。 3.4房价合理性的分析

对于房价是否合理，我们通过两个指标来评判，一个是区域中“中等收入的家庭可

以销售的起中等房价的住房”，另一个是“房价是否增长过快” 下面从以下两个方面来检验： 1）房价收入比

房价收入比(Housing Price-to-Income Ratio)，是指住房价格与城市居民家庭年收入之

比。根据世界银行认为的比较理想的比例3—6倍为合理比例。若计算出的房价收入比高于这一范围，则认为其房价偏高，房地产可能存在泡沫，高出越多，则存在泡沫的可能性越大，泡沫也就越大。

做以下符号假设： HIR 房价收入比 P 每户家庭平均人口数 M 人均住房面积 T 每户家庭年总收入 F 每户住房总价 Y 房价 A 人均收入

FM?Y?PM?Y ??TP?AA则有以下公式：HIR?收集数据，见附表A-1利用上述公式可计算得上海的房价收入比，见表9

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表9

年份 上海HIR

2002 3.96 2003 4.63 2004 5.50 2005 5.56 2006 6.37 2007 7.18 2008 8.49 2009 9.4 2010 10.71 从表中我们可以看到上海房价收入比HIR从2006年炒房潮爆发后超出了正常标准，

这表明了房地产市场出现了过热现象，房价偏高，超出了中等收入水平家庭能够支付的范围，是不够合理的房价。

2）用房价与家庭财富的涨幅来来判断房价是否增长过快

合理房价的涨幅不应该超出居民的可承受能力范围。故选取有关居民承受能力的几

个指标涨幅与房价涨幅进行比较。先对收集到的数据（见附表2）进行处理当年与上一年的比值再进行EXCEL作图分析。

图12 涨幅比较图

纵坐标是涨幅水平，横坐标是年份对应增长值。容易从图中看出在房价增长总体是

在合理范围内的，但是在2005年后房价涨幅有所下降后，在2006年后房价涨幅就明显高于居民生活质量的涨幅，说明房价增长过快，是不合理的，需要控制。

综上可以看出上海的房价是不够合理的，尤其是2006年以后存在房地产过热的情

况。

4问题二

4.1房价合理化的措施

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措施一：加强政府宏观调控

仍然以上海为例，我们搜集到数据如下

表 2010年4月至2011年6月上海的房价

时间 2010年4月 2010年5月 2010年6月 2010年7月 2010年8月 2010年9月 房价（元） 22940 22282 19168 19313 27509.58 27800.71 2011年10月 28366.43 涨幅 -2.87% -14.0% 0.76% 42.44% 1.06% 2.03% 时间 房价（元） 涨幅 2.78% -0.01% 3.78% -4.88% -0.31% 1.31% 3.87% 2010年11月 29155.23 2010年12月 29152.54 2011年1月 2011年2月 2011年3月 2011年5月 2011年6月 30253.21 28775.58 28685.3 29061.39 30184.91 房价（元）350003000025000200001500010000500004月6月8月2月4月年201110年年年12年年101010年111020202010202020房价（元）2011年6月月月

在最近一段时间，国家依次出台了一系列有关调控房家的政策，其中 在2010年4月17日国家出台国十条

在9月29日时，又出台了一些政策，主要内容包括不分住房大小，一律要求首套贷款首付要30%及以上。

在11年一月份的时候国家又颁布了一些措施，对贷款购买第二套住房的家庭，首付款比例不低于60%，贷款利率不低于基准利率的1.1倍等措施

根据题目分析以及对数据的简单处理，在这段时间内，国家一共对楼市进行了三次宏观调控，根据图表，我们可以很明显的发现，这三次宏观调控都是在房价涨幅很高时政府及时采取的措施，而且也取得了比较明显的效果，在政策出台后，使得房价出现了

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