周慧中.微观经济学--复习提要小结(3)

? 拉式价格指数是以各商品开支占基期总开支的比重为权重的单一

价格指数的平均加权

(2) 帕氏(Paasche)价格指数

表达式: Pp??px/?px

t0ii0tii? 把t期的消费组合看作一揽子消费品 (3) 收入价格指数

表达式: I??px/?pxttii00ii

? 收入从基期到t期的增长率

(4) 拉氏价格指数与实际生活水平变化的关系

PL?I??pitxi0/?pi0xi0??pitxit/?pi0xi0??pitxi0??pitxit

? 消费组合X?(x1,x2??xn)显现为优于X?(x1,x2??xn) ? t期的生活水平比基期提高了（通货膨胀率小于收入的增长率）。

tttt0000PL?I??pitxi0/?pi0xi0??pitxit/?pi0xi0??pitxi0??pitxit? 在t期的物价和收入条件下，消费者无力购买基期的消费组合， 但并不确定Xt是否优于或次于X

? 实际生活水平的变化无法通过拉氏价格指数做出推断，原因在于它没能反映价格变化的替代效应。

(5) 帕氏价格指数与实际生活水平变化的关系

0Pp?I??pitxit/?pi0xit??pitxit/?pi0xi0??pi0xit??pi0xi0

? 消费组合X?(x1,x2??xn)显现为劣于X?(x1,x2??xn) ? t期的生活水平低于基期的水平。

tttt0000Pp?I??pitxit/?pi0xit??pitxit/?pi0xi0??pi0xit??pi0xi0? 在基期的物价和收入条件下，消费者无力购买t期的消费组合， 但并不确定X是否优于或次于X

? 实际生活水平的变化也无法通过帕氏价格指数做出推断

P.S. 无论是拉氏指数还是帕氏指数，都不能充分判断实际生活水平的变化 附录 有补偿的和无补偿的需求

(1) 无补偿需求函数 / 马歇尔需求函数

保持名义收入固定的需求函数 ? 可观测的

? 既可以反映价格变化的收入效应，也可以反映替代效应 (2) 有补偿需求函数 / 希克斯需求函数

通过对收入的补偿调节，保持消费者的效用不变 ? 不能被观察 ? 除去了价格变化的收入效应，仅反映了替代效应 (3) 两类需求函数的差异 （图形分析）

t0正常品 ? 无补偿需求曲线比有补偿需求曲线平坦

? 原因: 正常品的收入效应和替代效应方向一致，无补偿需求

对价格变动的反应较有补偿需求的反应强

计算消费者剩余时的偏差 ? 消费者剩余的概念是建筑在有补偿需

求函数的基础上

? 价格下降时，以无补偿需求估算的结果夸张了消费者剩余的增量 ? 价格上升时，以无补偿需求估算的结果缩小了消费者剩余的损失 Question：无补偿需求曲线和有补偿需求曲线的交点满足什么条件?

对于求解Slutsky方程中的替代效应和收入效应的启发是什么?

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第五章: 生产技术和生产函数

1. 生产函数

(1) 定义:在给定技术条件下，一定量投入所能生产的最大量的产品 ? 要素: 土地、劳动和资本等基本投入 ? 表达式: Q?f(L,K)

(2) 常见的生产函数

?柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数

Q?AK?L?,??0,??0,A?0

?lnQ?lnA??lnK??lnL

??和?为资本和劳动投入的产量弹性，A用来表示技术进步的因素 ?里昂惕夫(Leontief)生产函数

Q?Amin{?L,?K},A?0,??0,??0

?线性生产函数 / 完全替代生产函数

Q??L??K,??0,??0

(3) 固定投入和可变投入

固定投入: 在一定时期内，投入的数量不随着产量的变化而变化 可变投入: 在一定时期内，投入的数量随着产量而变化

P.S. 投入之可变与不可变因时间跨度的长短而异。在某段时间内，如果所有的投入都是可变的，这段时间便称为长时期；如果有一种或多种投入是固定的，这段时间便称为短时期。 (4) 平均产量和边际产量

?平均产量: APl?Q/L ?边际产量: MPl??Q/?L

边际报酬递减率: 如果其他投入不变，而某一种投入不断地增加，那

么其边际产量最终会越来越小

? 原因: 各种投入之间有一定的互补性

? 注意: 投入的边际产量并非自始自终递减的!!!可能在一定范

围内呈现增加趋势，但最终会递减!!

Questions: 三类常见的生产函数是否满足边际报酬递减率? 对于柯

布-道格拉斯生产函数，需要参数满足什么条件才能使得要素的边际产量递减?

? 劳动投入的产量弹性: ???f/f?flMPl?? ?l/l?lfAPl? 边际产量和平均产量之间的关系（图形分析）

MPl?APl?APl? MPl?APl?APl? MPl?APl?APl?APl(max)

Proof:

?APl?f(l)?f/?lf1?（)??2?(MPl?APl) ?l?lllll

(5) 规模报酬 规模变化 ? 生产过程中所有投入的同一比例的变化 ? 递增规模报酬

f(?x1,?x2???xn)??f(x1,x2??xn),??1

? 原因: 大型设备的投入提高了效率 ? 定常规模报酬

f(?x1,?x2???xn)??f(x1,x2??xn),??1

? 原因: 如法炮制几个一模一样的生产过程 ? 递减规模报酬

f(?x1,?x2???xn)??f(x1,x2??xn),??1

? 原因: 管理的局限性（假设: 有信息交流和协调的必要） P.S. 若上述式子中的??1条件变为??1，则结论中的不等式符号需要反过来!! Question: 三种常见的生产函数分别满足哪类的规模报酬变化?

P.S. 边际报酬递减率和规模报酬递增率并不相矛盾!!!可以用柯布-道格拉斯生产函数来说明~(Practice!!!!) 2. 等产量曲线

(1) 定义: 生产某一定产量的所有投入组合的集合 ? 类比: 无差异曲线 (2) 三种常见生产函数的等产量曲线（图形表示）

(3) 边际技术替代率

表达式: 边际技术替代率??dy/dx?MPx/MPy

? 等产量曲线的斜率的绝对值

Q?f(x,y)?dQ?(?f/?x)dx?(?f/?y)dy?MPxdx?MPydy

dQ?0??dy/dx?MPx/MPy

? 边际技术替代率递减

?反映了一定的生产技术要求各种投入之间有适当的比例 ? 里昂惕夫生产函数，两种投入没有任何替代性 ? 边际替代率先是无穷大，而后突然下降为0

Questions: 三种常见的生产函数是否满足边际技术替代率递减?

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第六章: 成本最小化和成本函数

1. 成本最小化

(1) 企业决策过程的两步分解:

? 在给定产量水平的前提下，根据生产技术条件、投入价格等因素来确定最低的生产成本 ? 企业与要素市场的关联 ?成本最小化问题 ? 根据产品价格及其他外部经济环境等因素来确定产量 ? 企业与产

品市场的关联 ? 利润最大化问题

P.S. 在成本最小化问题中，产量是外生给定的变量；而在利润最大化问题中，产量是内生决定的!! (2) 等成本线

表达式: PlL?PkK?C,L?0,K?0 ? 类比: 预算约束线

(3) 成本最小化问题及最优解 ? 问题描述:

minPlL?PkK s.t.Q?f(L,K)?Q0

s.t.Pxx?Pyy?I

? 类比: 最优消费选择问题: maxU?U(x,y)

? 成本最小化的条件: Pl/Pk?MPl/MPk?边际技术替代率

?MPl/Pl?MPk/Pk

?等成本曲线与等产量曲线相切 ?推广到多种投入:

ff1f2?????n PP2Pn1?经济学涵义:各种投入上所花的最后1元钱能换得相同的产品增量

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