2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷(6)

即可得出结果；菱形BMDN的面积=两条对角线长积的一半，即可求出MN的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， 在△DMO和△BNO中，

，

∴△DMO≌△BNO（ASA）， ∴OM=ON， ∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形． （2）解：∵四边形BMDN是菱形， ∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8﹣x）2+42， 解得：x=5， 即MD=5．

菱形BMDN的面积=MD?AB=5×4=20， ∵BD=

=4

，

∵菱形BMDN的面积=BD?MN=20， ∴MN=2×

=2

．

【点评】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．

第26页（共28页）

26．（10分）阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．

（1）写出筝形的两个性质（定义除外）． ① ∠BAC=∠DAC ；② ∠ABC=∠ADC ．

（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．

（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．

【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可，

（2）先判断出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可；

（3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S△ABC=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可． 【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC

∴∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC， 故答案为∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D．

∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°， ∴∠AEB=∠AFD． ∵AE=AF，

第27页（共28页）

∴△AEB≌△AFD（AAS）． ∴AB=AD，BE=DF．

∴平行四边形ABCD是菱形． ∴BC=DC， ∴EC=FC，

∴四边形AECF是筝形． （3）如图

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC． ∴S△ABC=S△ADC．

过点B作BH⊥AC，垂足为H．

在Rt△ABH中，BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．

在Rt△CBH中，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2． ∴262﹣AH2=252﹣（17﹣AH）2， ∴AH=10． ∴BH=24．

∴S△ABC=×17×24=204． ∴筝形ABCD的面积为408．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，解本题的关键是理解筝形的定义．

第28页（共28页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷(6)在线全文阅读。