2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷(4)

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD， ∵△EBC是等边三角形， ∴BE=BC，∠EBC=60°，

∴∠ABE=90°﹣60°=30°，AB=BE， ∴∠AEB=∠BAE=（180°﹣30°）=75°； 故答案为：75．

【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

16．（2分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=

，∠BAC=105°，△ABD、△ACE、

△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 2 ．

【分析】根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，故易求∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．

【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60°， ∵∠BAC=105°， ∴∠DAE=135°，

∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°， ∴∠DBF=∠ABC． 在△ABC与△DBF中，

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∴△ABC≌△DBF（SAS）， ∴AC=DF=AE=

，

同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB=EF=AD=2，

∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． ∴∠FDA=180°﹣∠DAE=45°， ∴S?AEFD=AD?（DF?sin45°）=2×（即四边形AEFD的面积是2， 故答案为：2．

【点评】本题综合考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（6分）将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起．求证：四边形ABCD是平行四边形．

×

）=2．

【分析】由题意得出△ABD≌△CDB，得出对应边相等AB=CD，AD=BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形．

【解答】证明：由题意得：△ABD≌△CDB， ∴AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质；熟练掌握平行四边

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形的判定方法，由全等三角形的性质得出AB=CD，AD=BC是解决问题的关键．

18．（6分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 摸到黑球的次数m 摸到黑球的频率 100 23 0.23 150 31 0.21 200 60 0.30 500 130 0.26 800 203 0.253 1000 251 0.251

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．

【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；

（2）列用概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：（1）251÷1000=0.251；

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； （2）设袋中白球为x个，

=0.25， x=3．

答：估计袋中有3个白球， 故答案为：（1）0.25．

【点评】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．

19．（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据

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调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；

（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．

【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用总人数减去文学、科普、和其他的人数，即可求出m的值；

（2）用360°乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人， 科普类人数为：n=200×30%=60人， 则m=200﹣70﹣30﹣60=40人， 故答案为：40，60；

（2）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°．

【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题的关键．

20．（6分）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．

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【分析】∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP

【解答】解：如图所示：射线OP即为所求．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及基本作图，关键是熟练掌握平行四边形的性质，找出作图的方法．

21．（6分）如图，已知长方形ABCD的周长为20，AB=4，点E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的长．

【分析】易证△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根据矩形周长求出BC=6，则CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2，问题得解．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°， ∴∠BAE=∠CEF， 在△ABE和△ECF中，

，

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