2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷(5)

∴△ABE≌△ECF， ∴AB=CE=4，

∵矩形的周长为20， ∴BC=6，

∴CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2．

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CE的长，题目比较好，难度适中．

22．（6分）证明：三角形中位线定理． 已知：如图，DE是△ABC的中位线． 求证： DE∥BC，DE=BC ． 证明： 略 ．

【分析】作出图形，然后写出已知、求证，延长DE到F，使DE=EF，利用“边角边”证明△ADE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后判断出四边形BCFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC． 【解答】求证：DE∥BC，DE=BC．

证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF， 在△ADE和△CFE中，

，

第21页（共28页）

∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A=∠ECF，AD=CF， ∴CF∥AB， 又∵AD=BD， ∴CF=BD，

∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DE∥BC，DE=BC．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握．

23．（6分）4月22日是世界地球日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

分组 50.5﹣60.5 60.5﹣70.5 70.5﹣80.5 80.5﹣90.5 90.5﹣100.5 频数 4 8 10 16 频率 0.08 0.16 0.20 0.32 12 0.24 1 合计 （1）填充；

50 （2）补全频数分布直方图；

第22页（共28页）

（3）总体是 900名学生该次竞赛的成绩的全体 ．

【分析】（1）根据50.5﹣60.5的频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率； （2）根据各组频率即可补全直方图； （3）根据总体的定义结合题意可得．

【解答】解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08， ∴总人数为：4÷0.08=50人，

∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人）， 频率为：12÷50=0.24，填表如下： 分组 50.5﹣60.5 60.5﹣70.5 70.5﹣80.5 80.5﹣90.5 频数 4 8 10 16 频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 1 90.5﹣100.5 12 合计 50 （2）补全频数分布直方图如图：

第23页（共28页）

（3）总体是900名学生该次竞赛的成绩的全体．

故答案为：（1）12、0.24，50、1；（2）900名学生该次竞赛的成绩的全体． 【点评】此题主要考查了频率（率）分布直方图，读图时要全面细致，同时解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．

24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC． （1）求证：FE=FD；

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．

【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=AB，根据直角三角形的性质得到FD=AC，等量代换即可；

（2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可． 【解答】（1）证明：∵E、F分别是BC、AC的中点， ∴FE=AB，

第24页（共28页）

∵F是AC的中点，∠ADC=90°， ∴FD=AC， ∵AB=AC， ∴FE=FD；

（2）解：∵E、F分别是BC、AC的中点， ∴FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=24°，

∵F是AC的中点，∠ADC=90°， ∴FD=AF．

∴∠ADF=∠DAF=24°， ∴∠DFC=48°， ∴∠EFD=72°， ∵FE=FD，

∴∠FED=∠EDF=54°．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

25．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

【分析】（1）根据矩形性质求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN； （2）根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面积=MD?AB，

第25页（共28页）

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2015-2016学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学试卷(5)在线全文阅读。