2014年高考文数专题复习：解答题（二） - 图文(3)

1?bn?na2?(n?1)a3???2an?an?1，……………………②， 23②－①得?bn??n?a2?a3???an?an?1，

21??1???1????2???2???n????n?1?1???1??，

????3?2?1??????1?????2?n3所以?bn??n?22n22?1?6n?2?(?2)1?n． bn???????399?2?9n?1?m[1????]n2m??1??2??（2）Sn????1?????， 3??1???2???1?????2??1?因为1?????0，所以由Sn?[1,3]得

?2?nn1?1?1?????2?n≤2m≤33?1?1?????2?n，

?1??3??1??3注意到，当n为奇数时，1??????1,?；当n为偶数时，1??????,?2??2??2??4nn?1?， ?33?1?所以1????最大值为，最小值为．

24?2?n对于任意的正整数n都有

1?1?1?????2?n≤2m≤33?1?1?????2?n，

42m所以≤≤2，解得2≤m≤3，

33即所求实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}．

1a2?221．解：（1）由已知，得 f?()?0且 ?0，?a2?a?2?0，?a?0，?a?2．

2a2a2?21a2?a?2(a?2)(a?1)1a2?2（2）当0?a?2时，?, ????0,??2a22a2a22a12axa2?2?0， ?0．又?当x?时，x?2a21?ax1?f?(x)?0，故f(x)在[, ??)上是增函数．

2（3）a?(1, 2)时，由（Ⅱ）知，f(x)在[,1]上的最大值为f(1)?ln(?于是问题等价于：对任意的a?(1, 2)， 不等式ln(?12121 a)?1?a，

2121a)?1?a?m(a2?1)?0恒成立． 211（1?a?2） a)?1?a?m(a2?1)，

221a则g?(a)??1?2ma?[2ma?(1?2m)]，

1?a1?a?a当m?0时，g?(a)??0，

1?a记g(a)?ln(??g(a)在区间(1, 2)上递减，此时，g(a)?g(1)?0，

2

由于a?1?0，?m?0时不可能使g(a)?0恒成立，故必有m?0,

?g?(a)?若

2ma1[a?(?1)]． 1?a2m11?1})上递减， ?1?1，可知g(a)在区间(1, min{2, 2m2m在此区间上，有 g(a)?g(1)?0，与g(a)?0恒成立矛盾， 故

1?1?1，这时，g?(a)?0，g(a)在(1, 2)上递增，恒有g(a)?g(1)?0， 2m?m?01?满足题设要求，??1，即m?，

4?1?1??2m所以，实数m的取值范围为[, ??)．

14陕西省西工大附中2012届高三第四次适应性训练数学（文）试题

16．（ 本小题满分12分）

????a?2sinx,3cosxb?sinx,2sinxfx?a已知向量，??，函数???b

??（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式f(x)?m对x?[0,?2]都成立，求实数m的最大值．

17．（本小题满分12分） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设

在一局中，甲获胜的概率为0．6，乙获胜的概率为0．4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． （1）求再赛2局结束这次比赛的概率； （2）求甲获得这次比赛胜利的概率． 18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?n,(n?N) （Ⅰ）求a1,a2,a3的值；

（ Ⅱ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn．

* 19．（本小题满分12分）

右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且PD?AD?2EC=2 ．

P （Ⅰ）求四棱锥B－CEPD的体积； （Ⅱ）求证：BE//平面PDA．

E

DC

A B 20．（本小题满分13分）

函数y?f(x)??x?ax?b(a,b?R)．

（Ⅰ）要使y?f(x)在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；

3231，求函数y?f(x)的解析式； 27?（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y?f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时

4a的取值范围．

（Ⅱ）当a＞0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=

21．（本小题满分14分）

已知两定点F1?2,0,F2????????????2,0，满足条件PF2?PF1?2的点P的轨迹是曲线

?E，直线y?kx?1与曲线E交于A,B两点，

（Ⅰ）求k的取值范围；

????????????（Ⅱ）如果AB?63，且曲线E上存在点C，使OA?OB?mOC，求m的值和

?ABC的面积S．

答案：

216．（12分）解：（Ⅰ）f(x)?2sinx?23sinxcosx?1?cos2x?23sinxcosx

?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1

6由2k??得k????2?2x??6?2k???2(k?Z) ，

?6?x?k???3(k?Z).

所以f(x)的单调增区间是[k??（Ⅱ）因为0?x?所以??6,k???3](k?Z). …………6分 5?. 6?2,所以??6?2x??6?1??sin(2x?)?1. 26所以f(x)?2sin(2x??6)?1?[0,3]. 所以m?0，m的最大值为0………12分

17、（12分）解: 17．解：记“第i局甲获胜”为事件Ai(i?3,4,5)，

“第j局乙获胜”为事件Bi(j?3,4,5)． （Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则

A?A3?A4?B3?B4，由于各局比赛结果相互独立，故

P(A)?P(A3?A4?B3?B4)?P(A3?A4)?P(B3?B4)?P(A3)P(A4)?P(B3)P(B4)?0.6?0.6?0.4?0.4?0.52．………………………………………………………6

分

（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这

次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

B?A3?A4?B3?A4?A5?A3?B4?A5，由于各局比赛结果相互独立，故 P(B)?P(A3?A4?B3?A4?A5?A3?B4?A5)?P(A3?A4)?P(B3?A4?A5)?P(A3?B4?A5)?P(A3)P(A4)?P(B3)P(A4)P(A5)?P(A3)P(B4)P(A5) ……12分 ?0.6?0.6?0.4?0.6?0.6?0.6?0.4?0.6?0.64818．（12分） 解：（Ⅰ）因为Sn?2an?n,令n?1,解得a1?1再分别令n=2，n=3，解得a2?3,a3?7 （Ⅱ）因为Sn?2an?n,

…………1分

…………4分

*所以Sn?1?2an?1?(n?1),(n?2,n?N)

两式相减得an?2an?1?1

*………6分

………8分

所以an?1?2(an?1?1),(n?2,n?N)

又因为a1?1?2，所以{an?1}是首项为2，公比为2的等比数列 所以an?1?2，所以an?2?1

nn…………10分

Sn?2an?n?2n?1?n?2 ………12分

19．（12分）解：（Ⅰ）∵PD?平面ABCD，PD?平面PDCE ∴平面PDCE?平面ABCD

∵BC?CD ∴BC?平面 PDCE …………6分 ∵S梯形PDCE?11(PD?EC)?DC??3?2?3 22∴四棱锥B－CEPD的体积

11VB?CEPD?S梯形PDCE?BC??3?2?2． …8分

33（Ⅱ） 证明：∵EC//PD，PD?平面PDA， EC?平面PDA

∴EC//平面PDA,同理可得BC//平面PDA

∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC?BC?C ∴平面BEC//平面PDA

又∵BE?平面EBC ∴BE//平面PDA …………12分

/220、（13分）解： （Ⅰ）f(x)??3x?2ax，要使f(x)在（0，1）上单调递增，

则x∈（0，1）时，f(x)≥0恒成立．∴?3x?2ax≥0，即当x∈（0，1）时，a≥

/23x2

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