2014年高考文数专题复习：解答题（二） - 图文(2)

3?x??1,e2?,?lnx?0, ?h(a)在a?[0,上单调递增]? 2?h(a)min?h(0)??x，

?m??x对所有的x??1,e2??都成立

?1?x?e2,??e2??x??1, ?m?(?x)min??e2 ??14分

2（注：也可令h(x)?alnx?x,则m?h(x)对所有的x?1,e??都成立，分类讨论得

?3m?h(x)min?2a?e2对所有的a?[0,]都成立，?m?(2a?e2)min??e2，请根据

2过程酌情给分）

陕西省西工大附中2012届高三第三次适应性训练数学（文）试题

16．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱

ABC—A1B1C1，?ACB?90，AC??BC?2，

AA1?4，E、F分别是棱CC1、AB中点．

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系， 并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．

17．（本题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxcosx?1?2sin2x,x?R．

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）先将函数y?f(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的把所得到的图像向左平移

1，再2?个单位，得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区6间?0,

???上的最小值． ?8?? 18．（本题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都

受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

频率茎叶56789586823356891223456789组距0.040.0280.0160.0085060708090100分数

（1）求全班人数及分数在?80,90?之间的频数，并计算频率分布直方图中?80,90? 间的矩形的高；

（2）若要从分数在?80,100?之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在?90,100?之间的概率．

19．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，点M到点F1?3,0，F2???3,0的距离之

?和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l:y?kx?b与轨迹C交于不同的两点P和Q．

20．（本题满分13分）设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足

bn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，n?N?，已知b1?m，b2?（1）求轨迹C的方程；

????????（2）当AP?AQ?0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．

3m，其中m?0． 2（1）当m?1时，求bn；

（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn?[1,3]，求实数m的取值范围．

21．（本题满分14分） 已知函数f(x)?ln(?

（1）若x?121（a为常数,a?0） ax)?x2?ax．

21是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21（2）求证：当0?a?2时，f(x)在[, ??)上是增函数；

21（3）若对任意的，总存在a?(1, 2)x?[, 1]，使不等式f(x0)?m(1?a2)成立，．．．．02求实数m的取值范围．

答案：

16．（1）解：CF//平面AEB1，证明如下：

取AB1的中点G，联结EG，FG

?F,G分别是棱AB、AB1中点 ?FG//BB1,FG?又?EC//BB1,EC?1BB1. 21BB1. 2?FG//EC,FG?EC

?四边形FGEC是平行四边形 ?CF//EG.

又?CF?平面AEB，EG?平面AEB1， ?CF//平面AEB1。 （2）解：?三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，

?BB1?平面ABC， 又?AC?平面ABC ?AC?BB1 ??ACB?90?

?AC?BC ?BB1?BC?B.

1?AC?平面ECBB1 ?VA?ECBB1?SSCBB1?AC

31?E是棱CC1的中点，?EC?AA1?2

211?SECBB1?(EC?BB1)?BC??(2?4)?2?6

2211?VA?ECBB1?SECBB1?AC??6?2?4.

33217．解：（1）因为f(x)=23sinxcosx+1-2sinx=3sin2x+cos2x

=2sin(2x??6)

函数f（x）的最小正周期为T=?． 由2k???2?2x??6?2k???2，k?Z，

得f（x）的单调递增区间为[k??] ， k?Z．

365?5?54?（2）根据条件得g(x)=2sin(4x?)，当x?[0，]时，4x??[?,?]，

86663?所以当x = 时，g(x)min=-3．

818．解（1）由茎叶图知，分数在?50,60?之间的频数为2，频率为0.008?10?0.08，

全班人数为

2?25． 0.08?,k???所以分数在?80,90?之间的频数为25?2?7?10?2?4 频率分布直方图中?80,90?间的矩形的高为

4?10?0.016． 25（2）将?80,90?之间的4个分数编号为1,2,3,4，?90,100?之间的2个分数编号为

5,6，在?80,100?之间的试卷中任取两份的基本事件为：

?1,2?，?1,3?，?1,4?，?1,5?，?1,6? ?2,3?，?2,4?，?2,5?，?2,6?， ?3,4?，?3,5?，?3,6? ?4,5?，?4,6? ?5,6?共15个，

其中，至少有一个在?90,100?之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在?90,100?之间的频率是19．解（1）∵点M到?3,0，

9?0.6． 15???3,0的距离之和是4，

?∴M的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦距为23的椭圆， x2其方程为?y2?1．

4

yPOQx

（2）将y?kx?b，代入曲线C的方程，整理得(1?4k2)x2?8kbx?4b2?4?0 因为直线l与曲线C交于不同的两点P和Q，

所以??64k2b2?4(1?4k2)(4b2?4)?16(4k2?b2?1)?0 ① 设P?x1,y1?，Q?x2,y2?，则x1?x2??82k4，x1x2? ② 21?4k1?4k2且y1?y2?(kx1?b)(kx2?b)?(k2x1x2)?kb(x1?x2)?b2 ③ 显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A??2,0?， ????????所以AP??x1?2,y1?，AQ??x2?2,y2?．

????????由AP?AQ?0，得(x1?2)(x2?2)?y1y2?0．

将②、③代入上式，整理得12k2?16kb?5b2?0．

6所以(2k?b)?(6k?5b)?0，即b?2k或b?k．经检验，都符合条件①

5当b?2k时，直线l的方程为y?kx?2k． 显然，此时直线l经过定点??2,0?点．

即直线l经过点A，与题意不符．

65?6?当b?k时，直线l的方程为y?kx?k?k?x??．

56?5??6?显然，此时直线l经过定点??,0?点，且不过点A．

?5?6?6?综上，k与b的关系是：b?k，且直线l经过定点??,0?点．

5?5?320．解（1）由已知b1?a1，所以a1?m； b2?2a1?a，m， 2 所以2a1?a2?2解得a2??m1； 所以数列{an}的公比q??； 22n?1?1?当m?1时，an?????2?，

bn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，………………………①，

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