2014年高考文数专题复习：解答题（二） - 图文

全国各地市重点名校高三文数解答题汇编

（北师大）

陕西省西工大附中2012届高三第二次适应性训练数学试题（文）

16．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C??.

14 （1）求sinC的值； （2）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长． 17．（本小题满分12分） 右图为一简单组合体，其底面 ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且

PPD?AD?2EC=2 ．

（1）求证：BE//平面PDA；

E （2）求四棱锥B－CEPD的体积．

DC

A B 18．（本小题满分12分）

数列{an}的前n项和记为Sn，a1?t，an?1?2Sn?1(n?N)． （1）当t为何值时，数列{an}是等比数列;

（2）在（I）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3?15，又a1?b1，

?a2?b2，a3?b3成等比数列，求Tn．

19．（本小题满分12分）

??设平面向量am?(m,1), bn?(2,n)，其中 m，n?{1,2,3,4}．

（1）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；

???（2）记“使得am?am?bn成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率．

?? 20．（本小题满分13分）

已知定点C(?1,0)及椭圆 x?3y?5 ,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点． （1）若线段AB中点的横坐标是?221，求直线AB的方程； 2????????（2）当直线AB与x轴不垂直时，在x轴上是否存在点M，使MA?MB为常数？若存

在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分） 设函数f(x)?alnx?bx．

（1）若函数f(x)在x=1处与直线y??①求实数a，b的值；

②求函数f(x)在[,e]上的最大值．

（2）当b=0时，若不等式f(x)?m?x对所有的a?[0,],x?1,em的取值范围．

21相切． 21e32??都成立，求实数

2答案：

16．（1）解：因为cos2C?1?2sinC??21，及0?C??， 4

所以sinC?10. 4 （2）解：当a?2,2sinA?sinC时，

ac，得c?4. ?sinAsinC12由cos2C?2cosC?1??,及0?C??

4由正弦定理

得cosC??26. 422

由余弦定理c?a?b?2abcosC， 得b?6b?12?0， 解得b?所以?26或26 ?b?6,??b?26?或?

???c?4?c?4.17．解：（1） 证明：∵EC//PD，PD?平面PDA， EC?平面PDA∴EC//平面PDA,

同理可得BC//平面PDA ----------2分

∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC?BC?C

∴平面BEC//平面PDA -------4分

又∵BE?平面EBC ∴BE//平面PDA -------6分 （2）∵PD?平面ABCD，PD?平面PDCE ∴平面PDCE?平面ABCD

∵BC?CD ∴BC?平面PDCE----------8分 ∵S梯形PDCE?11(PD?EC)?DC??3?2?3------10分 22∴四棱锥B－CEPD的体积

11VB?CEPD?S梯形PDCE?BC??3?2?2．----------12分

3318．解：（I）由an?1?2Sn?1，可得an?2Sn?1?1(n?2)，

两式相减得an?1?an?2an,即an?1?3an(n?2)， ∴当n?2时，{an}是等比数列， 要使n?1时，{an}是等比数列，则只需

a22t?1??3，从而t?1． a1t（II）设{bn}的公差为d，由T3?15得b1?b2?b3?15，于是b2?5， 故可设b1?5?d,b3?5?d，又a1?1,a2?3,a3?9， 由题意可得(5?d?1)(5?d?9)?(5?3)，解得d1?2,d2??10，

∵等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，∴d?0,d??10

2 ∴Tn?15n?n(n?1)?(?10)?20n?5n2． 219．解：（Ⅰ）有序数组(m,n)的所有可能结果为：

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），

（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）， 共16个．

22n?(m?1)a?(a?b)m?2m?1?n?ommn（Ⅱ）由得，即．

由于m,n?｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为 （2,1）和（3,4），共2个．又基本事件的总数为16，

故所求的概率

P(A)?21?168．

20．解 ：（1）依题意，直线AB的斜率存在，

设直线AB的方程为y=k（x+1）, 将y=k（x+1）代入x2+3y2=5, 消去y整理得

（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0． ?2 分 设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

???36k4?4(3k2?1)(3k2?5)?0,① ?6k2则? ② ?4分

.?x1?x2??23k?1?由线段AB中点的横坐标是-，

x1?x213k23得=-2=-,解得k=±，适合①．?6分

2323k?112所以直线AB的方程为x-3y+1=0,或x+3y+1=0．??7分 （2）假设在x轴上存在点M（m，0），使MA?MB为常数． 当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知 x1+x2=-?6k23k2?1,x1x2=

3k2?53k2?1．③

所以MA?MB=（x1-m）（x2-m）+y1y2 =（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）

22

=（k+1）x1x2+（k-m）（x1+x2）+k2+m2． ?9分

将③代入，整理得MA?MB=

(6m?1)k2?53k2?1+m2

114(2m?)(3k2?1)?2m?33+m2 =

3k2?1=m2+2m--

136m?143(3k2?1)． ??11分

注意到MA?MB是与k无关的常数，从而有

6m+14=0，m=-，此时MA?MB=． ??12分

?所以，在x轴上存在定点M???,0?，使MA?MB为常数．?13分

?7?3734921．解：（1）①f'(x)?a?2bxx 1?函数f(x)在x?1处与直线y??相切

2?f'(1)?a?2b?0???1,

f(1)??b????2

?a?1?解得?1

b???2??3分

1211?x2②f(x)?lnx?x,f'(x)??x?

2xx当

11?x?e时，令f'(x)?0得?x?1； ee令f'(x)?0，得1?x?e;

?1??f(x)在?,1?上单调递增，在[1，e]上单调递减，

?e?1?f(x)max?f(1)??

2 （2）当b=0时，f(x)?alnx

??8分

2若不等式f(x)?m?x对所有的a??0,?,x?1,e?都成立， ?2?3????2则alnx?m?x对所有的a??0,?,x?1,e??都成立， 2?3????即m?alnx?x,对所有的a?[0,],x?1,e32??都成立，

2令h(a)?alnx?x,则h(a)为一次函数，m?h(a)min

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