《工程力学》习题选解
??Cmax???E?3.0?10?4?200?109?60 MPa
也可以表达为：
??Cmax(4) 梁内的最大弯曲正应力：
qa2M?C?4 WzWz?max?MmaxWz9qa29??32??Cmax?67.5 MPa Wz811-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[ζ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁
的强度。 25 100 25 F Me A 50 zC
m 3m C 200
y
解：(1) 截面形心位置及惯性矩：
yC?A1?y1?A2?y2(150?250)?125?(?100?200)?150??96 mm
A1?A2(150?250)?(?100?200)IzC?25?2003?150?5032??(150?50)?(yC?25)?2??(25?200)?(150?yC)2?12?12? ?1.02?108 mm4(2) 画出梁的弯矩图
M 40kNm (+) (-) 10kNm x
30kNm (3) 计算应力
A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：
??A??MA??(250?yC)IzCMA??yCIzC40?106(250?96)??60.4 MPa
1.02?10840?106?96??37.6MPa 81.02?10?A???A-截面下边缘点处的压应力为
35
《工程力学》习题选解
??A??MA??(250?yC)IzC30?106(250?96)??45.3 MPa 81.02?10可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。
11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，
q=5 N/mm，许用应力[ζ] =160 Mpa。
F q
b
A B
2b 解：(1) 求约束力： RA 1m 1m 1m RB RA?3.75 kNm RB?11.25 kNm
(2) 画出弯矩图： M
3.75kNm (+) (-) x
2.5kNm (3) 依据强度条件确定截面尺寸
6??MmaxW?3.75?10max?3.75?106???zbh24b3??160 MPa
66解得：
b?32.7 mm
11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[ζ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。
F
A B RA 4m 1m
RB 解：(1) 求约束力：
RA?5 kNm RB?25 kNm
(2) 画弯矩图： M
(-) x
20kNm (3) 依据强度条件选择工字钢型号
36
《工程力学》习题选解
?max解得：
Mmax20?106???????160 MPa
WWW?125 cm3
查表，选取No16工字钢
11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，
配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。
F
a/2 a/2
D C A B
3m 3m RB RA
解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：
M 3F/2
(+)
x
此时梁内最大弯曲正应力为：
?max,1?解得：
Mmax,1W?3F/2?30%??? WF?20%???..............① W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：
M 3F/2-Fa/4 (+) x
依据弯曲正应力强度条件：
?max,2?将①式代入上式，解得：
Mmax,2W3FFa?24???? ?Wa?1.385 m
11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[ζ] =160 MPa,试分别在下
列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； z b (2) 截面为圆形。 F2
l x
l F1
y h 37
d 《工程力学》习题选解
解：(1) 画弯矩图
z (Mx)
F2l
x 2F1l
(Mz)
固定端截面为危险截面
(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：
y
y
?maxMxMzF2?l2F1?l800?1032?1.6?106???????????160 MPa 2233b?hh?b2bbWxWz6633b?35.6 mm h?71.2 mm
解得：
(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：
?max?Mmax?WMx2?Mz2W32??F2?l???2F1?l???d3326222??800?10???2?1.6?10???d332
?????160 MPa解得：
d?52.4 mm
11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性
模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。
5 εa F F 25 e
εb
解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：
?a??a?E?1.0?10?3?210?103?210 MPa?b??b?E?0.4?10?210?10?84 MPa横截面上正应力分布如图：
(2) 上下表面的正应力还可表达为：
?33
?a
?b
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《工程力学》习题选解
MNF?eF?a?W?A?b?h2?b?h?210 MPa6??MNF?
W?A??eb?h2?Fb?b?h?84MPa6将b、h数值代入上面二式，求得：
F?18.38 mm e?1.785 mm
11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[ζ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm）
δ F 20 F 2e
0 x
解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：
??40?2e?xx?2 W?6 (2) 切口截面上发生拉弯组合变形；
12?103?x??FemaxW?FA?25?(40?x)2?12?1035?(40?x)?100MPa 6解得：
x?5.2 mm
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