《工程力学》习题选解
A B 45 90o F1 oC 30o 60o F2 D 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
FBCFBC
BC B BC 45o FAB
FAB F1 F1 FBC?2F1
(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
C FCB FCD
F2 FCD
FCB
F2
FCB?F2cos30o?由前二式可得：
3F2 2FBC?FCB 2F1??F1?3F226F2?0.61F2 or F2?1.63F14
3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束
力
M M l/2 l/3
B B
l
(a) l/2 M B θ l l (b) M
l/2 (c)
解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
B FA l FB
5
《工程力学》习题选解
列平衡方程：
?M?0 FB?l?M?0 FB?M?FA?FB?l(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M
l/3
B
列平衡方程：
FA l Ml
FB
?M?0 F?FA?FB?B?l?M?0 FB?MlMl
(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； M l/2 FA
B θ
l 列平衡方程： FB
?M?0 FB?l?cos??M?0 FB?M?FA?FB?lcos?Mlcos?
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。
a
A 3a B a Ma
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F
B
B C FC
6
《工程力学》习题选解
FB?FC
(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图； B
FA A MF’B 2'MM'FB??3a?a??M?0 FB??0.3542a 22aM?FA?FC?0.354a?M?0 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处
的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
A M1 2 B FA FB 50
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：
?M?0 FB?l?M1?M2?0 FB??FA?FB?750 NM1?M2500?125??750 N l503-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束
力。 MD C
l B A
l l l 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；
FC M
C B FB 7
《工程力学》习题选解
?M?0 ?FC?l?M?0 FC?M l(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
D FD
画封闭的力三角形；
解得
C F’C
A FA FD
FA F’C
F'FCMA?cos45o?2l
8
《工程力学》习题选解
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度单位为m，分布载荷集
度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。
C 0.8 0.8 2 A C 0.7 0.8 B D 0.5 0.4 0.4 (b)
q =2 A M=3 C 1 2 B 30o (c) q=20 M=8 A 0.8 0.8 20 B 0.8 D (e) 解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
y 2 A B FAx D C
0.7 0.5 FB FA y 0.4
0.8 0.8 0.4 x
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?F?MAx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN
(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN
?F约束力的方向如图所示。
y?0: FAy?2?0.5?FB?0y M=3 C FA y 1 FAy?1.24 kN
q =2 2?dx B dx 2 (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A
FAx
x 30o x
9
FB
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