信号与系统考试试题及答案(2)

0?t?1?t?30．求f(t)??2?t1?t?2的拉氏变换。

?0其它?31．已知电路如图示，t=0以前开关位于“1”，电路已进入稳态,t=0时刻转至“2”，用拉氏变换法求电流i(t)

的全响应。

32．已知信号x(t)如图所示，利用微分或积分特性，计算其傅里叶变换。

34．已知某线性时不变系统，f（t）为输入，y(t)为输出，系统的单位冲激响应h(t)?号f(t)?e

?2t1?te?(t)。若输入信2?(t)，利用卷积积分求系统输出的零状态响应yf(t)。

2002年上半年全国信号与系统试题参考答案

一、单项选择题

1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．D 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 二、填空题 17．e?2(t??)?(t??)

18．Q 19．必要

2?331??cos(?1t?)?cos(3?1t??)?cos(5?1t?) 32442421．H(s)?L[h(t)]

20．

f(t)?22．极点 23．?(n) 24．收敛域 25．Z变换 三、计算题 26．解：QUc5V??100 Us50mVU50mVI?s??5mA

R10QR100?10?2L???0.5?10H?5mH 5?02?10?27．解：方法与由f(t)转换到f(2-t)相同，结果见下图。 f(t)

1

t?1

016

28．解：利用变换的对称性F(jt)而频域是门函数g?∵

?2?f(??)，即时域是门函数g?(t)，频域是洒函数Sa(??2)，

(t)，时域是洒函数Sa(??2)。

sint??g2(?)，cos(?0t)??[?(???0)??(???0)]， tsint1?cos(?0t)?{?g?(?)??[?(???0)??(???0)]} 则t2? ??2{?g?(???0)??2{?g?(???0) 2由公式与X(j?)图对比，知?0∴

?500，系数为

?。

X(t)?2sintcos(500t)

?t29．解：阻抗z1V11?1A ?R?j?L?1?j?， ∴I0?R1211141z1m?1?j??1?j ， I1m??(1?j)

152??1221?j2114122P0?I0R?1?1?1W P1?I12mR?()2(1?)?1?W

2254527P?P0?P1?1??W

55

U?1?1?2V

U22P???2W

R130．解：对f(t)分别求一阶、二阶导数

f'(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)

f\(t)??(t)?2?(t?1)?(t?2) ?1?2e?s?e?2s

利用积分性质得

?1?e?t1?s?2sf(t)的拉氏变换F(s)?2[1?2e?e]???ss?31． 解：由图知电容上电压uc(0?)?uc(0?)?10V，

??? ?uc(?)?0V2

i(0?)?10A，i(?)?0A

开关转换后的电路方程：uc(t)?Ri(t)??(t)

di(t)?Ri(t)??(t) 可写成Cdt两边进行拉氏变换 C[sI(s)?i(0?)]?RI(s)?1 将R=1Ω，C=1F和i(0?)?10A代入

11sI(s)?10?I(s)?1， 即I(s)?

s?1所以i(t)?11e?t?(t)A

7

32．解：由图知x'11(t)??(t?)??(t?)?g(t)

22sin()?2

x'(t)?g(t)?G(j?)?Sa()??22G(j?) X(j?)??G(0)?(?)?j?∵G（0）=1

t1???2(t??)y(t)?h(t)?f(t)?e34．解：f?02ed?

t1t111??e??e?2(t??)d??e?2t?e?d??e?2t[et?1]?[e?t?e?2t]?(t) 020222?全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题

作者：不祥 来源：网友提供 http://www.csai.cn 2005年11月14日

一、单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 2 分，共 20 分 )

1. RLC 串联谐振电路的谐振频率 f 0 为 ( ) 。 A.

1LC B.

2??0 C. 2 D.

12?LC

2 . 已知系统的激励 f(n)=n ε (n) ，单位序列响应 h(n)= δ (n-2) ，则系统的零状态响应为 ( ) 。 A. (n-2) ε (n-2) B. n ε (n-2) C. (n-2) ε (n) D. n ε (n) 3. 序列 A.

1f(n)??(n)??(n?3) 的 Z 变换为 ( ) 。

8 B.

11?Z3

81111?Z3 C. 1?Z?3 D. 1?Z?3

2284. 题 4 图所示波形可表示为 ( ) 。

A. f(t)= ε (t)+ ε (t-1)+ ε (t-2)- ε (t-3) B. f(t)= ε (t)+ ε (t+1)+ ε (t+2)-3 ε (t) C. f(t)= ε (t)+2 ε (t-1)+3 ε (t-2)-3 ε (t-3) D. f(t)=2 ε (t+1)+ ε (t-1)- ε (t-2)

5. 描述某线性时不变系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=f(t) 。 已知 y(0 + )= 3, f(t)=3 ε (t) ， 则

21?3te?(t)为系统的 ( ) 。 2 A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应 6. 已知某系统，当输入 h(t) 的表达式为 ( ) 。 A.

f(t)?e?2t?(t) 时的零状态响应 Yf(t)?e?t?(t) ，则系统的冲激响应

?(t)?et?(t) B. ?(t)?et?(?t)

?t?tC. ?(t)?e?(t) D. ?(t)?e?(?t)

7. 已知信号 f(t) 如题 7 图所示，则其傅里叶变换为 ( ) 。 A. Sa( ω )+Sa(2 ω ) B. 2Sa( ω )+4Sa(2 ω ) C. Sa( ω )+2Sa(2 ω ) D. 4Sa( ω )+2Sa(2 ω )

8. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)=2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。 A.

2e?3t?(t) B.

j?t1?3te?(t) 2C.

2e3t?(t) D.

13te?(t) 2 9. 信号 f(t)?e0的傅里叶变换为 (A ) 。

A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 )

8

10. X(z)= A. 1.

1 (|z|>a) 的逆变换为 ( ) 。

Z?aan?(n) B. an?1?(n?1) C. an?1?(n) D. an?(n?1)

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

f(t)?2?(t)?3e?7t 的拉氏变换为 。

2. 周期信号的频谱特点有： 离散性 、谐波性和 。 4. 线性性质包含两个内容： 齐次性和 。 5. 积分

= 。

7. 象函数 F(S)= 的逆变换为 。 三、计算题 ( 共 60 分 ) 8. 电路如题三 -8 图所示，若以

is(t) 作为输入，电流iL(t) 作为输出。

(1) 列写电路的微分方程； (2) 求冲激响应 h(t);

(3) 求阶跃响应 g(t) 。 (10 分 )

全国2004年7月高等教育自学考试信号与系统试题答案 一、单项选择题

1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A．．．．．．．

1Y(s)s?1s?21其中6题的解法Y(s)?H(s)F(s)，而H(s)? ???1?1F(s)s?1s?1s?2h(t)??(t)?e?t?(t)

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 ) 1.

F(s)?2?31 s?72.收敛性 3. 10kHz 4.叠加性 5.1?e???t0

6.相位相反 7.

1f(t)?sint?sin(t??) 8. F(Z)?1??(?)nZ?n

4n?0 9.输出为 10.积分

三、计算题 ( 共 60 分 )

8．解： (1) 列写电路的微分方程： (2) 求冲激响应 h(t)

3diL(t)?2iL(t)?4is(t) dt3sIL(s)?2IL(s)?4IS(s)

diL1(t)?2iL1(t)?is(t)??(t) 令3dt冲激响应3sIL1(s)?2IL1(s)?1，有IL1(s)?2?t31，则iL1(t)3s?2?e?(t)

2?t3故

h(t)?i(t)?4i(t)?4e?(t)

LL1 (3) 求阶跃响应 g(t)

由阶跃响应与冲激响应的关系，得

9

22?t4?3tg(t)??h(t)dt?e??6e3?(t)

2?3

全国2005年4月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2.积分式

????(?cos3t)?(?t)dt等于( )

A.1 B.0 C.-1 D.-2

3.已知信号f(t)如题3(a)图所示，则f(-2t-2)为题3(b)图中的( )

4.已知一线性时不变系统在题4(a)图所示信号的激励下的零状态响应如题4(b)图所示，则在如题4(c)图所示信号的激励下的零状态响应为题4(d)图中的( )

5.题5图中f(t)是周期为T的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是( ) A.仅有正弦项

B.既有正弦项和余弦项，又有直流项 C.既有正弦项又有余弦项 D.仅有余弦项

6.已知F(j?)=??1|?|?2，则F(j?)所对应的时间函数为( )

0|?|?2?

sint ?tsintC.

tA.sin2t ?tsin2t

D.

t

B.

7.题7图所示信号f(t)的傅里叶变换为( ) A.2Sa(?)sin2? B.4Sa(?)sin2? C.2Sa(?)cos2? D.4Sa(?)cos2?

10

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