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全等三角形答案
一.选择题
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 二.填空题
1. （1）（2）（3）（5） 2. 3n+1 3. 120 4. 2，18 5. 正五边形
6.?C??D或?ABC??BAD或AC?BD或?OAD??OBC7. 全等三角形的对应角相等 三.解答题 1. 证明：连结AB
?AD?BC?在△ADB与△ACB中?AB?BA∴△ADB≌△ACB∴OC=OD.
?AC?BD?P
E F
B
2. 解：(1)作图略； A (2)取点F和画AF正确(如图)；
添加的条件可以是：F是CE的中点；
AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)
C D
3. (1)证明：在ΔABC和ΔDCB中
?AB?DC??BC?CB ?AC?BD?∴ΔABC≌ΔDCB(SSS) (2)等腰三角形。
4. 证明：（1）证明：方法一：在△ACD和△BCE中，
AC＝BC，
∠DCA＝∠ECB＝90°， DC＝EC，
∴ △ACD≌△BCE（SAS）． ………………2分 ∴ ∠DAC＝∠EBC． ………………………3分 ∵ ∠ADC＝∠BDF，
∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．
E
F D B
C A
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∴ ∠BFD=90°．
∴ AF⊥BE． …………………………………5分 方法二：∵ AC＝BC，DC＝EC， ∴
CDAC?CEBC．即tan∠DAC＝tan∠EBC．
B F D ∴ ∠DAC＝∠EBC．（下略）…………………3分 （2）AF⊥BE． …………………………………6分 ∵ ∠ABC＝∠DEC＝30°，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴ BC?EC＝tan60°． ……………………7分
ACDC∴ △DCA∽△ECB． …………………………8分 ∴ ∠DAC＝∠EBC． …………………………9分 ∵ ∠ADC＝∠BDF，
∴ ∠EBC＋∠BDF＝∠DAC＋∠ADC=90°．
E
C
A
∴ ∠BFD=90°． ∴ AF⊥BE． ……………………………………………………………………10分 5. 解:⑴证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°， ∴∠CAB＝∠CAD＝60°， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°，????1分 ∴AB＝AD＝
12MCAC，????????2分
E DAF BG N∴AB＋AD＝AC。????????3分 ⑵成立。???????????r?4分
证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。 ∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC,????????????????????????5分 ∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,????????6分 ∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,
∴AB＋AD＝AC??????????????????????????7分 证法二：如图，在AN上截取AG＝AC，连接CG.
∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,????5分 ∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,
∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,??????????????6分 ∴BG＝AD,
∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，????????????????7分 ⑶①3;???????????????????????????8分 ②2cos?2.???????????????????????????9分
证明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF， 在Rt△AFC中，cos?CAF?AFAC,即cos?2?AFAC,
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∴AF?ACcos?2,????????????????????????10分
?∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2AF?ACcos26. 解：（1）证明：?BM?NC，?ABM??BCN，AB?BC，
，????11分
?△ABM≌△BCN， ??BAM??CBN，
??BQM??BAQ??ABQ??MBQ??ABQ?60．
?（2）①是；②是；③否． ②的证明：如图，
??ACM??BAN?120，CM?AN，AC?AB， ?△ACM≌△BAN， ??AMC??BNA，
?Q N A
B
?????NQA??NBC??BMQ??NBC??BNA?180?60?120， ??BQM?60．
?C M
（第②题图）
③的证明：如图，
?BM?CN，AB?BC， ?Rt△ABM≌Rt△BCN，
??AMB??BNC．又?NBM??BNC?90，
?A D N
Q ??QBM??QMB?90，
??BQM?90，即?BQM?60．
???B
M C
(第③题图)
7. （Ⅰ）证明 将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，
CM则△DCM≌△A． ··························································································· 1分
C 有CD?CA，DM?AM，?DCM??ACM，?CDM??A． 又由CA?CB，得 CD?CB． ········································ 2分 由?DCN??ECF??DCM?45???DCM，
?BCN??ACB??ECF??ACM ，
A
?90??45???ACM?45???ACMM E
N
D F
B
得?DCN??BCN． ··································································································· 3分 又CN?CN，
DN∴△CBN≌△C． ······························································································ 4分
有DN?BN，?CDN??B．
∴?MDN??CDM??CDN??A??B?90?． ····························································· 5分 ∴在Rt△MDN中，由勾股定理，
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得MN2?DM2?DN22．即MN22?AM2?BN2． ························································ 6分
（Ⅱ）关系式MN?AM?BN2仍然成立． ····························································· 7分
C 证明 将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN， 则△GCM≌△ACM． ······················································ 8分
G E M
A N F
B
有CG?CA，GM?AM，
?GCM??ACM，?CGM??CAM．
又由CA?CB，得 CG?CB．
由?GCN??GCM??ECF??GCM?45?，
?BCN??ACB??ACN?90??(?ECF??ACM)?45???ACM．
得?GCN??BCN． ······························································································· 9分 又CN?CN，
GN∴△CBN≌△C．
有GN?BN，?CGN??B?45?，?CGM??CAM?180???CAB?135?， ∴?MGN??CGM??CGN?135??45??90?． ∴在Rt△MGN中，由勾股定理， 得MN2?GM2?GN2．即MN2?AM2?BN2．·························································10分
8. 证明：（1）①??BAC??DAE
??BAE??CAD ?AB?AC，AD?AE
?△ABE≌△ACD ?BE?CD ················································································································· 3分
②由△ABE≌△ACD得?ABE??ACD，BE?CD
?M，N分别是BE，CD的中点，?BM?CN························································· 4分
又?AB?AC
?△ABM≌△ACN
?AM?AN，即△AMN为等腰三角形 ····································································· 6分
（2）（1）中的两个结论仍然成立．············································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD 由（1）同理可证△ABM≌△ACN
??CAN??BAM ??BAC??MAN
又??BAC??DAE
??MAN??DAE??BAC
?△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形········································10分 ??PBD??AMN，?PDB??ADE??ANM ?△PBD∽△AMN 12分
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9. 证明：? AC∥DE， BC∥EF??CAB??EDF,?ABC??DFE?AC=DE??ABC??DFE, ∴AB=DF ∴AF=BD 10. 证明：?AC∥DE，
??ACD??D，?BCA??E．、）
，又
又??ACD??B，
??B??D．
又?AC?CE，
?△ABC≌△CDE．
（6分
11.
解：（1）如图1； （2）如图2； （3）4． （8分）
2cm 40° 1cm 图1
40° 1cm 图2
2cm
12.证明：（1）在△ABC和△ADC中 ??1??2??AC?AC ??3??4??△ABC≌△ADC．
（2）?△ABC≌△ADC，?AB?AD．又??1??2，?BO?DO．
13. 证明： ?四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形
?AD?CD,DE?DG,?ADC??EDG?90,
? ??ADE??CDG,?△ADE≌△CDG，?AE?CG
14. 证明：（1）?CF平分?BCD，??BCF??DCF．
在△BFC和△DFC中， ?BC?DC，? ??BCF??DCF，?FC?FC．??△BFC≌△DFC．
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