2010中考数学专题复习——全等三角形

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中考数学专题复习——全等三角形

一、选择题

1. （2008年山东省潍坊市）如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）

A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE，

A2.(2008年成都市)如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( ) EC(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF B，AC=DF DF(C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF

3．（08绵阳市）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．

A．

33 B．

34 C．

36 D．

38

4.(2008 台湾)如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别

表示?ABC、?ACD、 ?EFG、?EGH。若?ACB=?CAD=?EFG=?EGH=70?，?BAC=?ACD=?EGF=?EHG =50?，则下列叙述何者正确？ ( )

A 50? 70? E 甲 B 乙 70? 50? 丁 D F 丙 70? 50? H C 70? 50?

(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等

(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等

G

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5.（2008年湖南省邵阳市）如图（四），点P是AB上任意一点，?ABC??ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推．．．．出△APC≌△APD的是（ ） A．BC?BD B．AC?AD

B C A

C．?ACB??ADB D．?CAB??DAB

P D

图（四）

6.（2008年江苏省无锡市）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80?到△OCD的位置，已知

?AOB?45，则?AOD等于（ ）

?Ａ．55? Ｂ．45? Ｃ．40? Ｄ．35?

二、填空题

1、（2008年山东省滨州市）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

BOPACQE

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2. （2008年山东省滨州市）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，??如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 正三角形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 ? ? n an 则an=________________（用含n的代数式表示）.

3..（2008年江苏省南通市）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.

O B E

D

A C

4．（08厦门市）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA?5cm，

GC?4cm，GB?3cm，将△ADG绕点D旋转180?得到△BDE，则DE?

cm，

△ABC的面积? cm2．

C G D A

E

B

5．（08莆田市）在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是__________. 6..（2008佳木斯市3）如图，?BAC??ABD，请你添加一个条件： ，使OC?OD（只添一个即可）．

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D

O A

B

C

7. (2008山东济宁)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明

?A?O?B???AOB的依据是 ．

三、简答题

1、（2008年四川省宜宾市）已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC

DOCA

B

2、（2008年浙江省衢州市）如图，AB∥CD

(1)用直尺和圆规作?C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。

A

B

C

D

3.（2008浙江金华）如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点。， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ΔABC≌ΔDCB；(2) Δ0BC的形状是 。(直接写出结论，不需证明) 。

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4.（2008山东威海）（1）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F． 求证：AF⊥BE．

B F D

C

图 1

A

（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．

问AF与BE是否垂直？并说明理由．

B F D E

图 2

C A

5. （2008年山东省临沂市）已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC; ⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：

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