2010中考数学专题复习——全等三角形(2)

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①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;

②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。

MDCMDMCCDABNAB ABNN

6.(2008年浙江省绍兴市)学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上， 且BM?CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM?60?．

A

Q B

M

N

C

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：

①若将题中“BM?CN”与“∠BQM?60?”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM?60?？ ③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM?60？

??

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

7.(2008年天津市)已知Rt△ABC中，?ACB?90?，CA?CB，有一个圆心角为45?，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （Ⅰ）当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN思路点拨：考虑MN22??AM2?BN2；

?AM2?BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可

将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN?BN，?MDN?90?就可以了．

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C A

E M N F 图①

B

C 请你完成证明过程：

E M

A N F 图②

2B

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

?AM2?BN2是否仍然成立？

8.(2008年沈阳市)已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

（1）求证：①BE?CD；②△AMN是等腰三角形．

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

△PBD∽△AMN．（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：

B C M N E D

B M E 图② C N D A

?A 图①

9.(2008年乐山市)如图（10），AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE求证：AF＝BD

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E F

A

A D

B

C

B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC?CE，10．（2008年陕西省）已知：如图，

?ACD??B．

求证：△ABC≌△CDE．

D

A

B

C E

11.（2008年江苏省无锡市）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40． （1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由． （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有

个．

??友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

图1

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12.（2008年江苏省苏州市）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，

?1??2，?3??4．

求证：（1）△ABC≌△ADC； （2）BO?DO．

B 1 2 3 O 4 D

13.(2008 湖南 怀化)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证： AE?CG；

A C

14.(2008 重庆)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。

求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

ADEFB

C

15.(2008 湖北 荆门)将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．

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(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______； (2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点

C旋转的度数=______；

(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′．

A E A E’ E l B C’ C

(2)

D

l

EA E DD

l D’

FB

A E B C

B C

(3) C (4)

D

．

16.(2008 四川 广安)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CF=AD；

（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

A

D E

B

C

F

17.(2008 河北)如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC?BC，且AC?BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF?FP．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜

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