d5z2(6)

第5章 判别分析

广义平方函数

T?1d2j(x)?(x?μj)Σ(x?μj)?2lnpj,j?1~k

后验概率

P(Gj|x)?e这时最优划分

?2(x)?0.5dj?e?0.5dk(x)

k?1k?2Rj?{x:Wj(x)?maxWi(x)}

1?i?k?{x:P(Gj|x)?maxP(Gi|x)}(j?1~k)

1?i?k实用中, 用样本均值和样本协方差阵代替.

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第5章 判别分析

(ii) Σ1~k不全相等时, 设Gj~Np(?j,Σj)(j?1~k) 则有

T?1d2j(x)?(x?μj)Σj(x?μj)?lnΣj?2lnpj

后验概率

P(Gj|x)?e这时最优划分

?2(x)?0.5dj?e?0.5dk(x),(j?1~k)

k?1k?2Rj?{x:P(Gj|x)?maxP(Gi|x)}(j?1~k)

1?i?k?2(x),P?(G|x)代替. 实用中, 用djj第 27 页 共 34 页

第5章 判别分析

2) 一般损失情况 计算P(Gi|x),j?1~k及

kH(Gj|x)??c(j|i)P(Gi|x),j?1~k

i?1最优划分为

Rj?{x:H(Gj|x)?minH(Gi|x)},j?1~k

1?i?k例5.4 某学院招生时, 有两个参考指标

X1: 平均学分指数; X2管理能力考试成绩;

申请者分为3类: G1录取; G2不录取; G3待定. 近期有85位记录.

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第5章 判别分析

(部分资料)

假定

1) 各总体~正态分布; 2) 先验概率按比例; 3) 误判损失相同

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第5章 判别分析

讨论在(i) 协方差阵相同; (ii) 协方差不全相同时; Bayes判别分析, 并给出误判率的回判法和交叉确认法估计值.

若有一新申请者的资料x1?3.12和x2?497, 在两种情况下各被判入哪类?

解 (i) 调用proc discrim过程, 得(部分)

和

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