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第5章 判别分析

§5.2Bayes判别

1. Bayes判别的基本思想

假设已知对象的先验概率和“先验条件概率”, 而后得到后验概率, 由后验概率作出判别.

2. 两个总体的Bayes判别 (1) 基本推导

设概率密度为f1(x)和f2(x)的p维总体G1,G2出现的先验概率为

p1?P(G1),p2?P(G2)(p1?p2?1)

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第5章 判别分析

先验概率的取法: (i) p1?p2?1n1n2, (ii) p1?, ,p2?2n1?n2n1?n2一个判别法 = 一个划分=R?(R1,R2)

?R1?R2?Rp,R1?R2??,

距离判别中

R1?{x|d(x,G1)?d(x,G2)}R2?{x|d(x,G1)?d(x,G2)}判别R下的误判情况讨论

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第5章 判别分析

P(2|1,R)??f1(x)dx,

R2或

P(1|2,R)??f2(x)dx

R1代价分别记为

c(2|1),c(1|2),c(1|1)?0,c(2|2)?0,

在得新x后, 后验概率为

P(G1|x)?p1f1(x)

p1f1(x)?p2f2(x)第 3 页 共 34 页

第5章 判别分析

P(G2|x)?p2f2(x)

p1f1(x)?p2f2(x)(i) 当c(1|2)?c(2|1)?c时, 最优划分是

?R1?{x:P(G1|x)?P(G2|x)} ?R?{x:P(G|x)?P(G|x))}?212两个总体的Bayes的判别准则

?x?G1,ifP(G1|x)?P(G2|x) ??x?G2,ifP(G1|x)?P(G2|x)此时, 有最小的误判概率

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第5章 判别分析

p*?p1P(2|1,R)?p2P(1|2,R).

因为

p*?p1?f1(x)dx?p2?f2(x)dx

R2R1?p1(1??f1(x)dx)?p2?f2(x)dx

R1R1?p1??R1?p2f2(x)?p1f1(x)?dx

只有取R1?{x:p2f2(x)?p1f1(x)}时, 才有最小. (ii) 当c(1|2)?c(2|1)时

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