2011年广州小升初大联盟数学(3)

5751（1）(??)?

681224575（?-）?24 【参考答案】原式=

6812575 = ?24??24-?24

6812 =20+21-10 =31 【知识点】分配律的应用

【解析】本题考察了学生对分配律的应用，除以一个分数就要乘它倒数，继而可以发现可以利

用分配律解答。

5527（2）[?(?)]?614718

517【参考答案】原式=（-）×

186148 =

27【知识点】分数四则运算

【解析】本题考查了学生的计算能力和判别能力，不能简便时要按顺序一步一步计算。

（3）20.07?1994?19.93?2007

【参考答案】原式=2007×（1994-1993） =2007

【知识点】 小数点移动和分配律

【解析】本题考察了学生的应变和判断能力，分配律的综合应用，一个因数扩大另一个因数缩

小，积不变，可以利用分配律进行简便运算。 （4）2.5?0.875?0.25?1.25

【参考答案】原式=2.5×（0.875+0.125） =2.5×1 =2.5 【知识点】小数点移动和分配律

【解析】本题考察了学生的应变和判断能力，分配律的综合应用，一个因数扩大另一个因数缩

小，积不变，可以利用分配律进行简便运算。

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8881（5）999?99?9?

9993818181（999?）?（99?）?（9?）【参考答案】原式=

999999 =1000+100+10 =1110 【知识点】分数的拆分

11【解析】本题考察了学生的转换能力，凑整思路，可以变成3个，既可以通过结合律进行

39简便运算。

（6）2.5?512??1267

517-× 126257 =2.5-（?）

1212【参考答案】原式=2.5-

=2.5-1 =1.5 【知识点】减法性质

【解析】本题考察了学生对减法性质的应用，第一步按顺序计算，然后发现连续减法又分分母

都是12，既可以利用减法性质进行简便计算。

五、解决问题（每小题5分，共40分） 1、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的

三个小队各植树多少棵？ 【参考答案】解：第一小队：210? 第二小队： 126?2，余下210—84=126（棵） ?84（棵）

52，第二小队与第三小队植树的比为2:5，这52?36（棵） (2?5) 第三小队：126?5?90（棵） (2?5)【知识点】分数和比的综合应用

【解析】本题考察到了学生对分数和比的综合应用的掌握和分析能力，由题意可得第一小队是

用乘法算出，而第二和第三小队是通过剩下部分进行按比分配。

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2、在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高是8厘米，把一个小

铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1 克） 【参考答案】解：放入物体后，水升高h=10—8=2 cm

升高的水的体积：V=πr2h=3.14×42×2=100.48 cm3 排出水的体积=15.7÷1=15.7 cm3 物体的体积=100.48+15.7=116.18cm3 【知识点】圆柱的体积，排水法的应用

【解析】本题考察了学生对排水法的应用熟练程度，水上升和益出的体积总和就是小球的体积。

3、园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的

2没有完成，这批树苗一共多少棵？ 5【参考答案】解：设这批树苗一共有x棵，栽了第一天后余下（x—210）棵，得：

2 210?(x?210)?20%?(1?)x

5 X=420 答：这批树苗一共有420棵。

【知识点】列方程解决问题

【解析】本题考察了学生的列方程和解方程能力，主要找出第一天+第二天=总数的（1-等量关系就可以列出方程解答。

4、一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往一港，行了全程20%后，又行驶了1小时，这

时已行路程与未行路程的比是1:3，甲乙两港相距多少千米？

1【参考答案】解：全程的20%=全程的，后来行驶了小时后，这时已行路程与未行路程的比是

511111:3，那么现在已经行驶的距离是全程的，这一小时多行驶了全程的??。

44520一小时行驶的距离=40×1=40（千米）

1故全程=距离÷对应的分率=40÷=800（千米）

202）做5【知识点】比和分数的应用

【解析】本题考察了学生的综合能力，关键找出1小时走了的路程占总数的几分之几，利用除

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法求出。已走由20%变为

11。可以得到10千米对应的分率就是。 42011，小明自豪地说：“我把我的给

645、小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少

你，还比你多5个”小明、小李各有玻璃球多少个？ 【参考答案】解：设小明原有玻璃球X个，得：

11 (1??)x?5?x

46 X=60

那么小明有玻璃球60个，小李有玻璃球 =45个。 【知识点】分数应用

【解析】本题考察了学生找等量关系的能力和解方程的能力，利用“小李的球的个数比小明少

11”这个条件来设x，“我把我的给你，还比你多5个”这个条件做等量关系来列方程。

64

6、爸爸打算给小亮的书房铺上方砖，用边长3分米的方砖需要128块，如果改用边长2分米

方砖需要多少块？小亮的书房有多少平方米？ 【参考答案】解：边长3分米方砖的面积=3×3=9dm3。

边长2分米方砖的面积=2×2=4 dm3。 书房的面积=9×128=1152 dm3=11.52m3 需要用的方砖=1152÷4=288（块） 【知识点】反比例的应用

【解析】本题考察了学生对反比例的应用的掌握，利用面积一定成反比例，列出比例可以解答，

或是求出面积再求砖块。

7、在比例尺是1:5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地

相对开出，已知甲车速度每小时90千米，乙车的速度是甲车的【参考答案】解：设实际距离为X厘米，得： 1:5000000=12：x

x=60000000

总路程=60000000厘米=600千米

2 乙车的速度=90??60（千米/时）

3 相遇的时间=600÷（90+60）=4小时。 【知识点】比例尺的应用

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2，两车几小时后相遇？ 3【解析】本题考察了学生对比例尺和行程问题的综合利用能力，根据题意列出比例解出实际距

离，这里要注意单位转换，最后求出甲的速度，代入相遇问题公式求相遇时间。

8、测测你的综合能力

（1）现有长5厘米，宽4厘米的长方形纸片若干张，用这种纸片拼正方形 （不能重叠、不留

空隙），拼出的最小正方形面积是多少？需要这种长方形纸片多少张？ 【参考答案】400平方厘米，20张 【知识点】平面图形的面积

【解析】本题考察了学生对最小公倍数和面积综合应用能力，根据正方形的边长一样，那么5

和4的最小公倍数为20，所以面积是20×20=400平方厘米,4×5=20张。 （2）如图，图中阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？

【参考答案】

1 4【知识点】等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

【解析】本题考察了学生对“等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一半”这一定理的

利用，明显两个三角形的面积正好是一个正方形的面积，所以1÷4=

六、附加题（20分） 实验室里有盐和水，

（1）请你配制含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少克进行配制？ 【参考答案】盐的质量=500×5%=25（克） 水的质量=500—25=475（克） 【知识点】百分数的应用

【解析】本题考察了学生的分数乘法的应用，盐水为单位“1”，求对应用量用乘法计算。

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1。 4（2）如果要求你把（1）所配成的500克盐水变成15%的盐水，需要加入盐几克？ 【参考答案】解:设需要加盐X克，得： （500+x）×（1-15%）=475

1000 x?

171000 所以需要加盐克。

17【知识点】百分数的应用

【解析】本题考察了学生找等量关系的能力，加盐则水不变，利用前后的水来做等量关系来列

出方程：（500+x）×（1-15%）=475。

（3）如果要求你配制含盐率12%的盐水5000克，你应该从含盐率5%和15%的两种盐水各取多少克才能配成？

【参考答案】解：设需要含盐率5%的盐水X克，则需要15%的盐水（5000—X）克，得： 5%x+15%×（5000—x）=5000×12% X=1500

故需要含盐率5%的盐水1500克，需要15%的盐水5000—1500=3500克。

【知识点】百分数的应用

【解析】本题考察了学生找等量关系的能力，含盐率为5%和15%的两种盐水中的盐等混合后12%

盐水的盐，利用这个等量关系列出方程，要注意解设设需要含盐率5%的盐水X克，则需要15%的盐水（5000—X）克。

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