2011届高三数学一轮复习：1.3.3《导数的实际应用》测试2(新人教B(7)

taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 x ??∞，a? ? a ?a?a，?3?? ?a3 ?a?，?∞?? 3??? f?(x) 0 ? 0 因此，函数f(x)在x?a处取得极小值f(a)，且

f(a)?0；

a3函数f(x)在x?处取得极大值f??a??，且 ?3?43?a?f????a．

27?3?（Ⅲ）证明：由a?3，得

a3?1，当k???1，0?时，

k?cosx≤1，k2?cos2x≤1．

1?上是减函数，要使f(k?cosx)≥f(k2?cos2x)，x?R 由（Ⅱ）知，f(x)在??∞，只要k?cosx≤k2?cos2x(x?R) 即

cosx?cosx≤k?k(x?R) ①

221?1?设g(x)?cos2x?cosx??cosx???，则函数g(x)在R上的最大值为2．

2?4?2要使①式恒成立，必须k?k≥2，即k≥2或k≤?1．

20?上存在k??1，使得f(k?cosx)≥f(k2?cos2x)对任意的x?R恒成立． 所以，在区间??1，

第16题. (2007重庆文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 答案：解：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，

18?12x43???4.5?3x(m)?0?x??．

2??高为h?

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故长方体的体积为V(x)?2x2(4.5?3x)?9x2?6x3(m2)?0?x???3??． 2?从而V?(x)?18x?18x2?18x(1?x)．

令V?(x)?0，解得x?0（舍去）或x?1，因此x?1． 当0?x?1时，V?(x)?0；当1?x?32时，V?(x)?0．

故在x?1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值．

从而最大体积V?V(1)?9?12?6?13?3(m3)，此时长方体的长为2m，高为1.5m． 答：当长方体的长为2m，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3．

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