概率与统计历年试题(9)

9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N（0，42）的一个样本，以x表示样本均值，则x~（ ） A．N（0，16）

B．N（0，0.16） C．N（0，0.04）

D．N（0，1.6）

????x???10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据（xi，yi），i=1，2，…，n，得到的回归方程y01是否有实际意义，需要检验假设（ ）

??0,H∶???0 D．??0,H∶???0 H0∶?H0∶?A．H0∶?0?0,H1∶?0?0 B．H0∶?1?0,H1∶?1?0 C．010111二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=__________.

12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率

为_________.

2??Ax,0?x?1;13．设随机变量X的概率密度f(x)?? 则常数A=_________.

?其他,?0,

X -1 0 1 14．设离散型随机变量X的分布律为 2C 0.4 C P ?0,?0.2,??15．设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=?0.3,?0.6,???1,x??1;?1?x?0;0?x?1;1?x?2;x?2,,则常数C=_________.

则P{X>1}=_________.

x?10;?0,?16．设随机变量X的分布函数为F（x）=?10则当x?10时，X的概率密度f（x）=__________.

1?,x?10,?x??1?,?1?x?1,?1?y?1;17．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??4则P{0?X?1,0?Y?1}=___________.

?0,其他,?18．设二维随机变量（X，Y）的分布律为则P{Y=2}=___________. Y X 1 2 1 2 3 1 61 121 81 81 41 4?1?19．设随机变量X ~ B?18,?，则D（X）=_________.

?3??2x,0?x?1;20．设随机变量X的概率密度为f(x)??则E（X）=________.

0,其他,?21．已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=____________.

22．设随机变量X ~ B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16?X?24}=__________. （附：Φ（1）=0.8413） ?32?x,|x|?1;23．设总体X的概率密度为f(x)??2x1 , x2 , … , xn为来自总体X的一个样本，x为样本均值，则E（x）

?0,其他.?=____________.

24．设x1 , x2 , … , x25来自总体X的一个样本，X ~ N（?,52），则?的置信度为0.90的置信区间长度为____________.

（附：u0.05=1.645）

25．设总体X服从参数为?（?>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本，其样本均值x?2，则?的矩估计值

?=__________. ?三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

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-(x?y)?,x?0,y?0;?e26．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)??

?0,其他.?（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度； （2）问：X与Y是否相互独立，为什么？

27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正

品为止所需抽取的次数，求X的分布律.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.

29．设离散型随机变量X的分布律为 ,且

（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）.

五、应用题（10分）

2?9的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值?0=120，方差?0X P 0 p1 1 p2 已知E（X）=0.3，试求：

随机取16个元件，测得样本均值x=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（??0.05）（附：u0.025=1.96）

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全国2009年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125

A.（A∪B）-B=A

B.0.25 C.0.375 D.0.5

2.设A、B为任意两个事件，则有（ ）

B.(A-B)∪B=A C.(A∪B)-B?A D.(A-B)∪B?A 0?x?1;?x,?3.设随机变量X的概率密度为f(x)=?2?x,1?x?2; 则P{0.2

?0,其它.?A.0.5 A.0.027

Y X -1 0 2 A.0.2

B.0.6 C.0.66 B.0.081 C.0.189

D.0.7 D.0.216

4.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（ ）

5.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）则F（0,1）=

0 0.2 0 0.1 1 0.1 0.3 0 2 0.1 0 0.2 B.0.6 C.0.7 D.0.8

?k(x?y),0?x?2,0?y?1;6.设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=?则k=（ ）

0,其它.?A.

1 4D(X)1), 则?（ ）

E(X)311B. C.

23 D.

2 37.设X~B(10,

1A. 3210 C.1 D. 33?1?e?2xx?0;8.已知随机变量X的分布函数为F(x)=?则X的均值和方差分别为（ ）

其它.?0B.

1111,D(X)= D.E(X)=, D(X)= 42249.设随机变量X的E（X）=?,D(X)=?2，用切比雪夫不等式估计P(|X?E(X)|?3?)?（ ） 118A. B. C. D.1 993A.E(X)=2, D(X)=4

B.E(X)=4, D(x)=2 C.E(X)=

10.记F1-α(m,n)为自由度m与n的F分布的1-?分位数，则有（ ）

1111A.F?(n,m)? B.F1??(n,m)? C.F?(n,m)? D.F?(n,m)?

F1??(m,n)F1??(m,n)F1??(n,m)F?(m,n)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为___________。 12.设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(A∪B)= ___________。

13.某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。 14.袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。

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?0?1??15.已知随机变量X的分布函数为F(x)=?22??3??1x?00?x?1 则P{2

1?x?3x?316.已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-∞

11 4611 2 43?e?x?y,x?0,y?0;18.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=?则X的边缘概率密度为fX(x)= ___________。

0,其它.?19.设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)= ___________。 20.设随机变量X具有分布P{X=k}=

1，k=1,2,3,4,5，则D(X)= ___________。 521.若X~N(3,0.16)，则D(X+4)= ___________。

100事件A不发生?0,Xi，则由中心极限定22.设Xi=?(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，…，X100相互独立，令Y=

1,事件A发生?i?1?理知Y近似服从于正态分布，其方差为___________。 23.设总体X~N(?,?)，X1，…，X20为来自总体X的样本，则

2?i?120(Xi??)2?2服从参数为___________的?2分布。

?是未知参数?的一个估计量，若E(??)___________，则??是?的无偏估计。 24.设???___________。 ?x，且x?2,y?9，则???1??25.已知一元线性回归方程为y11三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：

（1）事件A，B互不相容； （2）事件A，B有包含关系； 分别求出P(A | B)。

??e??xx?027．设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,?)=?，其中??0为未知参数，x1, x2,…,xn为样本，求?的

x?0?0极大似然估计。

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布

N（72，?2），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在60~84分之间的概率. （已知?0(1)?0.8413,?0(2)?0.977）

29．已知随机变量X，Y的相关系数为?XY，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 试求U，V的相关系数?UV。 五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．某城市每天因交通事故伤亡的人数服从泊松分布，根据长期统计资料，每天伤亡人数均值为3人. 近一年来，采用交通管理措施，据300天的统计，每天平均伤亡人数为2.7人. 问能否认为每天平均伤亡人数显著减少？（u0.025=1.96 u0.05=1.645）

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全国2008年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A为随机事件，则下列命题中错误的是（ ） ．．A．A与A互为对立事件

B．A与A互不相容 C．A?A?? D．A?A

2．设A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A　B)?（ ） A．0.2

B．0.4 C．0.6 D．0.8

13．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F(x)，则F()?（ ）

31e1A． B． C．1?e?1 D．1?e?1

3e33?ax3,0?x?1,4．设随机变量X的概率密度为f(x)??则常数a?（ ）

其他,?0,1B． C．3 D．4

3135．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，，则P?XY??1??（ ）

441313A． B． C． D．

1616486．设三维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则F(x,??)?（ ） A．

1 4A．0 A．N(7,21)

B．FX(x) C．FY(y) D．1 B．N(7,27) C．N(7,45)

D．N(11,45)

7．设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4)，Y~N(2,9)，则Z?3X?Y~（ ）

8．设总体X的分布律为P?X?1??p，P?X?0??1?p，其中0?p?1.设X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，则样本均值X的标准差为 （ ） A．

p(1?p) nB．

p(1?p) C．np(1?p) D．np(1?p) n9．设随机变量X~N(0,1),Y~N(0,1)，且X与Y相互独立，则X2?Y2~（ ） A．N(0,2) 1A．

n?1nB．?2(2) C．t(2) D．F(1,1) 1B．

n?11(Xi??) C．

ni?12n10．设总体X~N(?,?2),X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，?,?2均未知，则?2的无偏估计是（ ）

?(Xi?1i?X)

2??1(Xi?X) D．

n?1i?12n?(Xi?1ni??)2

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______.

12．某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______. 13．设离散型随机变量X的分布函数为

x??1,?0,?1F(x)??,?1?x?2,

?3x?2,?1,则P?X?2??_______.

1??14．设随机变量X~U(?1,1)，则P?X???_______.

2??115．设随机变量X~B(4,)，则P?X?0??_______.

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