概率与统计历年试题(10)

16．设随机变量X~N(0,4)，则P?X?0??_______.

17．已知当0?x?1,0?y?1时，二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y)?x2y2，记(X,Y)的概率密度为f(x,y)，则

11f(,)?_______. 4418．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?1,0?x?1,0?y?1,f(x,y)??

0,其他,?11??则P?X?,Y???_______.

22??19．设二维随机变量(X,Y)的分布律为则E(XY)?_______.

Y X 1 2 0 1 1 62 62 61 6

20．设随机变量X的分布律为 -1 1 ，则E(X2)=_______.

X 12 P 3(Y)?0，则X与Y的相关系数?21．设随机变量X与Y相互独立，且D(X)3?0,DXY?______.

22．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知，P?74?X?86??_______.(Φ(1.5)=0.9332)

123．设随机变量F~F(n1,n2)，则~_______.

F24．设总体X~N(?,?2)，其中?2未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?,x9算得样本均值x?10，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则?的置信度为95%置信区间是_______.

??e??x,x?0,25．设总体X服从参数为?(??0)的指数分布，其概率密度为f(x,?)??由来自总体X的一个样本

0,x?0.??=_______. x,x,?,x算得样本平均值x?9，则参数?的矩估计?12n三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率. 27．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?1?y2?f(x,y)??2e,0?x?1,y?0,

?0,其他.?（1）分别求(X,Y)关于X,Y的边缘概率密度fX(x),fY(y)； （2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

?1?,x?1,28．设随机变量X的概率密度为fX(x)??x2

??0,x?1.?1?（1）求X的分布函数FX(x)；（2）求P??X?3?；（3）令Y=2X，求Y的概率密度fY(y).

2??29．设连续型随机变量X的分布函数为

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x?0,?0,?xF(x)??0?x?8,

8?x?8.?1,D(X)??求：（1）X的概率密度f(x)；（2）E(X),D(X)；（3）P?X?E(X)??.

8??

五、应用题（本大题10分）

30．设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N(?,?2)（单位：g），已知?2?9.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量x?496.问在显著性水平??0.05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g？（u0.025?1.96）

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全国2008年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（ ）

A．0 A．0.1

B．0.2 C．0.4 D．1 B．0.4 C．0.9 D．1

2．设事件A，B互不相容，已知P（A）=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=（ ） 3．已知事件A，B相互独立，且P（A）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）

A．P(A?B)=P(A)+P(B) B．P(A?B)=1-P(A)P(B) C．P(A?B)=P(A)P(B) D．P(A?B)=1

4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）

A．0.002

B．0.04 C．0.08

D．0.104

5．已知随机变量X的分布函数为（ ）

x?0?0??10?x?1??2F(x)= ?，则P?X?1?=

2?1?x?3?3??1x?3?A．

1 6X Y 0 1/3 1 B．

12 C． 23 D．1

6．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示 -1 0 1/12 1/3 0 1/6 0 0 2 5/12 0 0

题6表 1F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，）=（ ）

3111A．0 B． C． D．

1264?e?(x?y)x?0,y?0?7．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=?则P（X≥Y）=（ ）

?0其它?1123A． B． C． D．

42348．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ） 11A．- B．0 C． D．2

229．设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ,σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X所满足的切比雪夫不等式

为（ ） A．P

?X?n????≥?n?22 B．P

?X?????≥1-n??22

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C．P

?X?????≤1-?2

n?22

2

D．P

?X?n????≤?1nn?22

2

2

10．设总体X~N（μ,σ），σ未知，X为样本均值，Sn2=

?1(Xi?X)，S=

n?1i?1n?(Xi?1ni?X)2，检验假设H0:

μ=μ0时采用的统计量是（ ）

X??0X??0X??0X??0A．Z= B．T= C．T= D．T=

Sn/n?/nS/n?/n二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________． 12．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B相互独立，则P（AB）=________________． 13．设A，B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=______________． 14．设随机变量X服从区间?0,10?上的均匀分布，则P（X>4）=________________．

15．在?0,T?内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在?0,T?内至少有一辆

汽车通过的概率为________________．

16．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．

X Y 1 2 1 2 1 61 21 9α 题16表

?xy0?x?1,0?y?217．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=?，则X的边缘概率密度fx(x)= ________________．

0其他?18．设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度f(x,y)= ________________．

119．设X~N（0，1），Y~B（16，），且两随机变量相互独立，则D(2X+Y)= ________________．

21120．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－|≥）≤________________．

2321．设X1，X2…，Xn是来自总体N（μ，σ）的样本，则

2

?i?1n(Xi??2

)～________（标出参数）． ?22．假设总体X服从参数为λ的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样

本，则λ的矩估计值为________________．

23．由来自正态总体X～N（μ，0.92）、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95

的置信区间是____________．（μ

0.025=1.96，μ0.05=1.645）

24．设总体X服从正态分布N（μ1,σ2），总体Y服从正态分布N（μ2，σ2），X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…

m?n?22(Yi?Y)??(Xi?X)??=________________． i?1i?1Ym分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则E???n?m?2????????25．设由一组观测数据（xi,yi）(i=1，2，…，n)计算得x=150，y=200，lxx=25，lxy=75，则y对x的线性回归方程

为________________．

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的，25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的，

已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2，现有一位顾客从这批冰箱中随机

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地取了一台，试求：

（1）该顾客取到一台合格冰箱的概率；

（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，试问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？

ak27．设随机变量X只取非负整数值，其概率为P?X?k?=，其中a=2?1，试求E（X）及D（X）。 k?1(1?a)四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门，试求：

（1）甲迟到的概率；

（2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率． （Φ（1）=0.8413，Φ（1.96）=0.9750，Φ(2.5)=0.9938）

29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手，他们的射击技术可用题29表给出。其中X表示

甲射击环数，Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理？ X p

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．设某商场的日营业额为X万元，已知在正常情况下X服从正态分布N（3.864，0.2十一黄金周的前五天营业

额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元）

假设标准差不变，问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取α=0.01， μ

0.01=2.32，μ0.005=2.58）

8 0.4 9 0.2 10 0.4 题29表

Y p 8 0.1 9 0.8 10 0.1

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